Rwlét ac addysg mathemateg

Q: Ydy hyn yn briodol i ddisgyblion oed ysgol?

Gydag arian chwarae a fframio clir mai mantais y tŷ yw'r wers: mae llawer o gwricwla eisoes yn defnyddio dis a loterïau, a fersiwn gyfoethocach o'r un peth yw rwlét.

Mae olwyn rwlét yn gwneud tebygolrwydd yn hawdd ei ddychmygu. Dyma sut i'w defnyddio mewn gwers heb annog gamblo.

Ateb byr

Tri deg saith o ganlyniadau'r un mor debygol, taliadau sefydlog, annibyniaeth, disgwyliad negyddol hysbys a hanes hir o bobl yn ei chael hi'n anghywir. Mae rwlét yn darlunio disgwyliad, amrywiantmathemategAmrywiantMesur o ba mor eang y mae canlyniadau'n lledaenu o amgylch y gwerth disgwyliedig. Uchel ar gyfer rhif sengl, isel ar gyfer betiau ods cyfartal.Darllen y cyfan →, deddf niferoedd mawrmathemategDeddf niferoedd mawrMae cyfartaledd canlyniadau annibynnol yn cydgyfeirio at y gwerth disgwyliedig wrth i nifer y treialon dyfu.Darllen y cyfan →, twyllresymeg y gamblwr, profi rhagdybiaethau a phroblem y penblwyddi yn well na darnau arian neu ddis.

gofod sampl

37, unffurf

cysyniadau dan sylw

≥ 8

offer ar y wefan hon

am ddim, yn y porwr

gwers sero

EV = −1/37, bob amser

Pam rwlét

Mae gan ddarn arian ddau ganlyniad a dis chwech; mae'r ddau'n rhy fach i ddangos problem y penblwyddimathemategProblem y penblwyddiFaint o bobl sydd eu hangen cyn bod dau yn debygol o rannu pen-blwydd, neu faint o droelliadau cyn bod rhif yn debygol o ailadrodd. Ar olwyn 37 poced, mae 8 o droelliadau yn ddigon am siawns well na hanner.Darllen y cyfan → neu brawf chi-sgwârlabordyPrawf chi-sgwârPrawf ystadegol sy'n cymharu'r trawiadau a welwyd ym mhob poced â'r n/37 disgwyliedig. Fe'i defnyddir i farnu a oes tuedd mewn olwyn.Darllen y cyfan → gydag unrhyw ddrama. Mae gan becyn o gardiau gof. Mae gan rwlét 37 o ganlyniadau'r un mor debygol, taliadauarianTaliadYr hyn y mae bet fuddugol yn ei dalu yn ôl, wedi'i fynegi fel ‘X i 1’ ar ben y stanc a ddychwelir.Darllen y cyfan → sefydlog sy'n gwneud disgwyliad yn gyfrifiad un llinell, annibyniaeth drwy ddyluniad ffisegol, a mantais sy'n ddigon bach i guddio mewn sesiwn ac yn ddigon mawr i reoli blwyddyn. Mae ganddo hefyd ddwy ganrif o dwyllresymegau wedi'u cofnodi i'w dadansoddi.

Mae darn arian, dis a chardiau yn ildio i 37 o ganlyniadau rwlét, pob un yr un mor debygol.

Prawf chi-sgwâr

Cyfres o wersi

gwerscysyniadenghraifft o rwlétofferyn ar y wefan hon

1tebygolrwydd fel cyfrifp(bet) = n/37Cyfrifiannell ods

2disgwyliadEV = (n/37)(36/n − 1) − (37 − n)/37 = −1/37Adeiladwr betiau

3annibyniaeth a'r rheol luosi(18/37)² am ddau gochTebygolrwydd rhediadau

4y cyflenwad ac ‘o leiaf unwaith’1 − (36/37)³⁷ = 63.7%Tebygolrwydd mewn rwlét

5amrywiant a gwyriad safonolσ = 5.84 (rhif sengl) o'i gymharu â 1.00 (coch), yr un EVAmrywiant

6deddf niferoedd mawr (a'r hyn nad yw'n ei ddweud)mae'r cyfartaledd yn cydgyfeirio; mae'r cyfanswm yn dargyfeirioCydgyfeirio yn y tymor hir

7twyllresymeg y gamblwrdu 26 o weithiau, 1913Twyllresymeg y gamblwr

8hapdeithiau a methdaliadfformiwla methdaliad y gamblwrCyfrifiannell risg methdaliad

9profi rhagdybiaethauchi-sgwâr ar 37 o bocediDadansoddwr tuedd olwyn

10problem y penblwyddiailadrodd o fewn 8 o droelliadau, 56%Problem: olwyn y penblwyddi

11efelychiad Monte Carlo10,000 o sesiynau mewn eiliadEfelychydd strategaethau

12pam mae systemau'n methullinoledd disgwyliadAllwch chi guro rwlét

Addysgu heb addysgu gamblo

Defnyddiwch arian chwarae a'r gêm ymarfer, sydd heb stanciau go iawn. Dechreuwch gyda'r gwerth disgwyliedigmathemategGwerth disgwyliedigY canlyniad cyfartalog fesul bet yn y tymor hir. −1/37 o'r stanc ar gyfer pob bet Ewropeaidd safonol.Darllen y cyfan → a dewch yn ôl ato dro ar ôl tro: mae pob ymarfer yn gorffen gyda ‘a'r gwerth disgwyliedig yw −1/37 o'r stanc’. Defnyddiwch y systemau fel gwrthenghreifftiau yn hytrach na dulliau: y dasg yw dod o hyd i'r diffyg, ac mae'r efelychydd yn gwneud y diffyg yn weladwy mewn eiliadau. Cynhwyswch hanes y bobl a gollodd. Y wers yw mai'r rhifyddeg sy'n ennill, sef y gwrthwyneb i hysbyseb.

Ymarferion sy'n gweithio

Gofynnwch i'r myfyrwyr ragweld sawl troelliad a ddaw cyn i rif ailadrodd, yna rhedwch y gêm ymarfer ddeg gwaith (problem y penblwyddi). Gofynnwch iddyn nhw ysgrifennu ‘system’ yn y golygydd strategaethau a rhedeg 10,000 o sesiynau (llinoledd disgwyliad). Gofynnwch iddyn nhw gyfrifo tebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → rhediad 1913, ac yna'r tebygolrwydd y byddai'r rhediad yn digwydd rywle mewn pum deg o flynyddoedd o Monte Carlo (y gwahaniaeth rhwng digwyddiad penodol a rhyw ddigwyddiad). Gofynnwch iddyn nhw ddod o hyd i'r bocedofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → ‘â thuedd’ mewn hanes troelliadau teg, ac yna cymysgu'r data (cymariaethau lluosog).

Pa mor gyflym mae greddf myfyrwyr yn anghywir (dyfaliadau arferol dosbarth o'u cymharu â'r gwir)

troelliadau cyn ailadrodd: dyfaliad ≈ 19, y gwir 8

8 yn erbyn 19

p(≥1 trawiad mewn 37 o droelliadau): dyfaliad 100%, y gwir 63.7%

63.7% yn erbyn 100%

p(coch ar ôl coch 10 o weithiau): dyfaliad ‘llai’, y gwir 48.65%

48.65%

sesiynau mewn elw, Martingale: dyfaliad ≈ 95%, y gwir ≈ 78%

78% yn erbyn 95%

canlyniad cymedrig, Martingale: dyfaliad ‘positif’, y gwir negyddol

negyddol

050100

Mae pob bwlch yn wers. Yr un olaf yw'r cwrs.

Darllen hanesion troelliadau a gyhoeddwyd Arwyddocâd ystadegol

Pam mae'n aros yn y cof

Mae myfyrwyr yn cofio'r dubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan → a ddaeth i fyny 26 o weithiau, olwyn Jagger, a'r eiliad pan ddangosodd yr efelychydd eu system yn colli. Mae tebygolrwydd haniaethol yn angof erbyn yr arholiad; nid felly olwyn. Mae'r llinell foesegol yn glir: dysgwch y rhifyddeg sy'n gwneud y gêm yn fet wael, gan ddefnyddio'r gêm ei hun, a bydd y myfyrwyr sy'n gamblo'n nes ymlaen o leiaf yn gwybod y pris.

Chwaraewyr rwlét enwog

Cwestiynau

Ydy hyn yn briodol i ddisgyblion oed ysgol?

Gydag arian chwarae a fframio clir mai mantais y tŷmathemategMantais y tŷY gyfran o bob stanc y mae'r casino yn ei chadw ar gyfartaledd: 2.70% mewn rwlét Ewropeaidd.Darllen y cyfan → yw'r wers: mae llawer o gwricwla eisoes yn defnyddio dis a loterïau, a fersiwn gyfoethocach o'r un peth yw rwlét.

Gyda pha dudalen y dylai athro ddechrau?

Mantais y tŷ mewn rwlét, yna'r gêm ymarfer, yna'r Efelychydd strategaethau rwlét.

Ydy'r gêm ymarfer yn ddiogel i ystafell ddosbarth?

Does dim arian go iawn ynddi, dim cyfrifon a dim dolenni at weithredwyr.

Ychydig o hwyl

Tri deg saith o ganlyniadau, un fantais, dwy ganrif o gamgymeriadau i ddysgu ohonynt.

Ffynonellau

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ydd arg., 1968. Methdaliad y gamblwr, pennod XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Pennod 13, rwlét.

adolygwyd 2026-09-28model: Ewropeaidd, sero senglmethodoleg ↗ffynonellau ↗