Cam wrth gam: sesiwn Martingale
Deg doler ar goch, wedi'u dyblu ar ôl pob colled, wrth fwrdd $500. Fesul troelliad, gan gynnwys y troelliad sy'n dod â'r cyfan i ben.
Sesiwn Martingale wedi'i hefelychu o gronfa chwarae o $1,000. Pedwar deg un o fuddugoliaethau bach, yna chwe cholled yn olynol a seithfed bet a wrthodwyd. Mae'r sesiwn yn gorffen $220 ar ei hôl hi ar ôl bod $410 ar y blaen, a dyna'n union beth mae'r system yn ei wneud.
Y cynllun
Betiwch $10 ar gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan →. Ar ôl colled, dyblwch. Ar ôl buddugoliaeth, yn ôl i $10. Terfyn y bwrddbwrddTerfyn y bwrddYr isafswm a'r uchafswm a ganiateir ar gyfer bet. Yr uchafswm sy'n atal dilyniannau dyblu.Darllen y cyfan → yw $500, felly'r stanciau yw 10, 20, 40, 80, 160, 320 ac yna bet o $640 y bydd y bwrdd yn ei gwrthod. Mae chwe cholled olynol yn torri'r system; y tebygolrwydd y bydd unrhyw gynnig yn gwneud hynny yw (19/37)⁶ ≈ 1.8%, ac mae tua 50 o gynigion mewn sesiwn 100 troelliad. Y disgwyl: tebygolrwydd o tua 60% o dorri o fewn 100 o droelliadau, a cholled o $630 pan fydd hynny'n digwydd.
Troelliadau 1–30
MartingalestrategaethMartingaleDilyniant sy'n dyblu'r fet ar ôl pob colled. Gweler yr adran Strategaethau i weld beth mae'n ei wneud a beth nad yw'n ei wneud.Darllen y cyfan → arferol: cyfresi o un i dair colled, pob un yn dod i ben â buddugoliaeth sy'n rhoi +$10 net. Erbyn troelliad 30 rydyn ni wedi cael 17 o fuddugoliaethau, pob un yn cau cylch, ac rydyn ni $170 ar y blaen. Y stanc mwyaf hyd yma oedd $80 ar ôl tair colled. Mae'n teimlo fel peiriant argraffu papurau $10. Yn y tabl, E = ennill ac C = colli.
Troelliadau 31–60
Rhagor o'r un peth, gydag un cylch o bedair colled (stanciau hyd at $160, yna buddugoliaeth) a roddodd $310 ar y bwrdd am ennyd ac a deimlai fel dewrder. Ar ôl 60 o droelliadau: 41 o gylchoedd wedi'u cwblhau, $410 ar y blaen, a phwynt isaf y gronfa chwaraearianCronfa chwaraeY cyfanswm a neilltuwyd ar gyfer chwarae. Rheoli'r gronfa chwarae yw penderfynu faint ohoni i'w fentro ar bob bet ac ym mhob sesiwn.Darllen y cyfan → ers troelliad 30 oedd $1,040. Mae histogram pob sesiwn Martingale yn edrych fel hyn am y rhan fwyaf o'i hyd.
Troelliadau 61–66
C C C C C C. Stanciau 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 wedi'i golli. $640 fyddai'r fet nesaf; y terfyn yw $500. Mae'r system wedi torri. Gallwn fetio $500 (ac os yw'n ennill, bod $130 ar ei hôl hi ar y cylch o hyd) neu ailosod i $10 a derbyn y golled. Mae'r tebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → o chwe chanlyniad dubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan → neu seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan → yn olynol yn 1.8% y cylch. Roedden ni wedi rhedeg tua 45 o gylchoedd. Roedd y tebygolrwydd o gyrraedd y pwynt hwn rywle mewn 45 o gylchoedd tua 55%. Nid anlwc oedd hyn; dyma'r canolrif.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- canolrif −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
Y cyfrifon
$410 ar y blaen ar ôl 60 o droelliadau, $220 ar ei hôl hi ar ôl 66. Cyfanswm a fetiwyd: tua $2,100 dros 66 o droelliadau, yn erbyn $660 i rywun sy'n betio $10 yn wastad. Y golled ddisgwyliedigmathemategColled ddisgwyliedigY gwerth disgwyliedig wedi'i luosi â chyfanswm y betio; y swm cyfartalog a gollir dros sesiwn neu gyfnod.Darllen y cyfan → ar drosiantarianTrosiantCyfanswm y betio dros sesiwn neu gyfnod, gan gyfrif enillion a ailfetiwyd. Hefyd: handle, action.Darllen y cyfan → o $2,100 yw $57; mae ein canlyniad gwirioneddol o −$220 tua thraean gwyriad safonolmathemategGwyriad safonolAil isradd yr amrywiant; y pellter nodweddiadol rhwng canlyniad a'r gwerth disgwyliedig.Darllen y cyfan → yn is na hynny, sy'n ddim byd anarferol i system y mae cynffon chwith hir i'w dosbarthiad. Pe baen ni wedi stopio ar droelliad 60 â therfyn elwstrategaethTerfyn elwTarged elw a bennir ymlaen llaw lle rydych chi'n dod â'r sesiwn i ben.Darllen y cyfan → o $400, bydden ni wedi gadael $410 ar y blaen, a byddai'r sesiwn nesaf wedi cario'r un 1.8% y cylch.
Beth mae'r sesiwn yn ei ddangos
Mae Martingale yn troi bet 48.65% yn gyfres sy'n ennill 98% o'i chylchoedd ac yn colli 63 o unedauarianUnedY stanc sylfaenol y mae system neu chwaraewr yn gweithio ynddo. Disgrifir dilyniannau mewn unedau fel eu bod yn berthnasol wrth unrhyw fwrdd.Darllen y cyfan → ar y 2% arall. Nid yw'n newid y golled ddisgwyliedig fesul doler; mae'n lluosi'r doleri. Fe wnaeth y chwaraewr wrth ein hymyl a oedd yn betio'n wastad fetio traean cymaint, a cholli, ar gyfartaledd, draean cymaint. Bydd y chwaraewr sy'n rhedeg y system hon am flwyddyn yn ennill y rhan fwyaf o nosweithiau ac yn colli'r flwyddyn.
Pa mor aml mae rhediad colli'n dod
Mae bet ods cyfartal ar olwyn un sero yn colli ar 19 o bob 37 o droelliadau. Mae pob rhes yn dangos y tebygolrwydd y bydd cyfres benodol o droelliadau i gyd yn colli, a faint mae chwaraewr Martingale, sy'n dyblu ar ôl pob colled, wedi'i golli erbyn hynny.
| colledion o'r bron | tebygolrwydd | tua 1 mewn | wedi'i golli hyd yma | y fet nesaf |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Y tebygolrwydd yw 19/37 wedi'i luosi ag ef ei hun unwaith am bob colled, wedi'i gyfrif o un troelliad penodol. Mae gan sesiwn hir lawer o droelliadau lle gall rhediad o'r fath ddechrau, felly dros noson mae'n llawer mwy tebygol nag y mae un rhes yn ei awgrymu.
Cwestiynau
Naw colled sy'n ei thorri yn lle chwech: 0.25% y cylch, a $5,110 wedi'i golli pan fydd hynny'n digwydd. Clogwyn prinnach, clogwyn uwch, yr un −2.70%.
Byddai wedi ennill 48.65% o'r amser ac wedi gadael y cylch ar −$130 beth bynnag. Does dim symudiad da ar ôl Martingale sydd wedi torri; dim ond y stanc rydych chi'n ei ddewis nesaf.
Oedd, i'r sesiwn honno. Nid i'r cymedr dros bob sesiwn.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Wrth fwrdd $1 i $500, mae chwaraewr MartingalestrategaethMartingaleDilyniant sy'n dyblu'r fet ar ôl pob colled. Gweler yr adran Strategaethau i weld beth mae'n ei wneud a beth nad yw'n ei wneud.Darllen y cyfan → yn dechrau ar $1 ar gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → ar olwyn un seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan →. Faint o golledion o'r bron sy'n atal y dyblu, faint sydd wedi'i golli erbyn hynny, a pha mor aml mae'n digwydd?
Dangos y datrysiad
Ateb Naw colled: $511 wedi'i golli, a $512 fyddai'r fet nesaf. Mae'n digwydd unwaith mewn tua 403 o gyfresi.
Y stanciau yw 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 a 256: $511 gyda'i gilydd. $512 fyddai'r degfed, dros y terfyn. Mae bet $500 sy'n ennill yn dal i adael y chwaraewr $11 i lawr; mae un sy'n colli yn ei adael $1,011 i lawr.
Mae coch yn colli gyda thebygolrwydd 19/37, felly mae gan naw colled o'r bron debygolrwydd o (19/37)⁹ ≈ 0.25%, unwaith mewn tua 403 o gyfresi. Mae pob cyfres gyflawn yn ennill $1, felly mae'r chwaraewr yn disgwyl tua $402 o fuddugoliaethau bach cyn yr un golled o $511, ac mae'r 2.70% o bopeth a fetiwyd yn dal i gael ei golli ar gyfartaledd.
Ar olwyn dau sero, y tebygolrwydd yw (20/38)⁹, unwaith mewn tua 323. Mae Bollman (2021) yn argraffu ‘tua 1 mewn 833’, sef (18/38)⁹, y tebygolrwydd o naw buddugoliaeth o'r bron.
Ychydig o hwyl
Pedwar deg un o fuddugoliaethau bach ac un golled fawr. Dyna'r system i gyd.
Ffynonellau
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. ‘Optimal gambling systems for favorable games.’