Twyllresymeg y gamblwr
Y gred bod canlyniad yn ‘ddyledus’ am nad yw wedi ymddangos ers tro.
Ar ôl deg coch, y tebygolrwydd o ddu yw 18/37 o hyd. Nid yw'r olwyn yn cadw cofnod, ac nid oes arni ddim i neb.
Y dwyllresymeg
Os yw cochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → wedi dod i fyny ddeg gwaith, mae llawer o chwaraewyr yn teimlo bod dubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan → yn ‘ddyledus’ ac yn betio'n unol â hynny. Mae eraill yn teimlo bod coch yn ‘boeth’ ac yn betio ar hwnnw. Mae'r ddau grŵp yn rhesymu o gyfres sydd eisoes ar ben at droelliad sydd heb ddigwydd eto. Nid yw'r bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → yn gwybod beth oedd y deg troelliad diwethaf; mae'r pocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → yr un maint ag yr oedden nhw awr yn ôl; mae'r tebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → o ddu yn 18/37 fel erioed.
Pam mae'n teimlo'n wir
Yn y tymor hir, mae cyfrannau coch a du yn wir yn cydgyfeirio at 18/37 yr un. Mae deddf niferoedd mawrmathemategDeddf niferoedd mawrMae cyfartaledd canlyniadau annibynnol yn cydgyfeirio at y gwerth disgwyliedig wrth i nifer y treialon dyfu.Darllen y cyfan → yn gwarantu hynny. Ond mae'r cydgyfeirio'n digwydd drwy wanhau, nid drwy gywiro: ar ôl 1,000 o droelliadau eraill, gwall talgrynnu yn y gyfran yw'r deg coch ychwanegol, nid am fod du wedi dal i fyny ond am fod y sampl wedi tyfu. Does dim mecanwaith sy'n gwneud du yn fwy tebygol, ac nid oes ar ddeddf niferoedd mawr angen un.
Monte Carlo, 18 Awst 1913
Daeth du i fyny 26 o weithiau o'r bron wrth fwrdd yn y Casino de Monte-Carlo. O tua'r pymthegfed du ymlaen, heidiodd chwaraewyr at goch, gan ddyblu ac ailddyblu, a phob troelliad yn ‘fwy sicr’ na'r un o'i flaen. Enillodd y casino filiynau o ffranciau. Tebygolrwydd y rhediad o'r du cyntaf oedd 1 mewn 137 miliwn, ac roedd y tebygolrwydd y byddai'n digwydd rywbryd yn rhywle yng nghasinos y byd i bob pwrpas yn un. Dyna pam mae twyllresymeg y gamblwr hefyd yn cael ei galw'n dwyllresymeg Monte Carlo.
Dim byd hynod. Mae'n digwydd un tro mewn 44.
Mae chwaraewyr yn dechrau sylwi. Mae coch yn ‘ddyledus’.
Mae'r bwrdd yn orlawn. Mae'r stanciau ar goch yn cael eu dyblu ar ôl pob colled.
Ffortiynau wedi'u colli. Mae pob du newydd yn gwneud i goch deimlo'n fwy sicr.
Mae'r rhediad yn dod i ben. Mae'r casino wedi ennill miliynau o ffranciau gan bobl a fetiodd yn erbyn rhediad na allai ‘wybod’ mai rhediad ydoedd.
Y llaw boeth
Yr un camgymeriad wedi'i droi wyneb i waered yw cefnogi lliw am ei fod ar rediad: disgwylir i'r rhediad barhau yn hytrach na dod i ben. Mae seicolegwyr yn ei alw'n llaw boethmythY llaw boethY gred fod rhediad o fuddugoliaethau, neu o un canlyniad, yn gwneud un arall yn fwy tebygol. Wrth yr olwyn, twyllresymeg y gamblwr wyneb i waered yw hi.Darllen y cyfan →, ar ôl astudiaeth gan Gilovich, Vallone a Tversky yn 1985 a chwiliodd am rediadau wrth saethu pêl-fasged a chanfod dim y tu hwnt i siawns. Yn 2018 dangosodd Miller a Sanjurjo fod y prawf ei hun yn gam: mewn cofnod byr, mae cyfran y trawiadau yn syth ar ôl trawiad yn dod allan yn is na chyfradd gyffredinol y saethwr ar gyfartaledd, felly mae chwaraewr heb law boeth o gwbl yn edrych ychydig yn oer. O'i gywiro, mae'r un data'n dangos llaw boeth gymedrol. Gall person gynhesu; does dim y fath beth ag olwyn ‘mewn hwyl’. Mae rhai chwaraewyr yn coleddu'r ddwy gred ar unwaith: bod rhediad yn parhau nes ei fod yn ‘rhy hir’ ac yna'n dod i ben. Ar olwyn deg, mae gan bob fersiwn yr un gwerth disgwyliedigmathemategGwerth disgwyliedigY canlyniad cyfartalog fesul bet yn y tymor hir. −1/37 o'r stanc ar gyfer pob bet Ewropeaidd safonol.Darllen y cyfan → â dewis lliw drwy daflu ceiniog: −2.70% o'r stanc.
Wrth fwrdd go iawn
Gwyliodd Croson a Sundali (2005) 18 awr o fideo diogelwch o un bwrdd seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan → dwbl mewn casino mawr yn Reno: 139 o chwaraewyr yn gosod 24,131 o fetiau. Ar y betiau ods cyfartalbetBet ods cyfartalCoch/du, odrif/eilrif, uchel/isel. 18 o rifau, yn talu 1:1.Darllen y cyfan →, roedd y chwaraewyr wedi'u rhannu'n weddol gyfartal rhwng dilyn rhediadau byr a mynd yn eu herbyn. Ar ôl pump o'r un fath o'r bron, roedden nhw'n tueddu i fetio yn erbyn y rhediad, ac ar ôl chwech neu fwy, roedd 85% o'u betiau ar yr ochr arall. Dangosodd yr un chwaraewyr y llaw boeth amdanyn nhw eu hunain: ar ôl ennill ar y rhifau, roedden nhw'n cwmpasu 13.6 o rifau ar y troelliad nesaf ar gyfartaledd, o'i gymharu â 9.2 ar ôl colli. Ni ddangosodd eu holwyn unrhyw arwydd o duedd, felly ni newidiodd dim o hyn yr hyn y gallai unrhyw un ohonyn nhw ei ddisgwyl.
Y tu allan i'r casino
Mae'r un dynfa'n ymddangos lle mae penderfyniadau go iawn yn cael eu gwneud. Dilynodd Clotfelter a Cook (1993) gêm rifau ddyddiol Maryland: gostyngodd yr arian a fetiwyd ar rif yn sydyn cyn gynted ag y câi ei dynnu, a chymerodd fisoedd i adfer, er nad oes gan y tynnu gof. Canfu Chen, Moskowitz a Shue (2016) yr un peth ymhlith gweithwyr proffesiynol. Roedd barnwyr lloches yn yr Unol Daleithiau hyd at 3.3 pwynt canran yn fwy tebygol o wrthod achos os oedden nhw wedi caniatáu'r un blaenorol. Roedd dyfarnwyr pêl-fas 1.5 pwynt yn llai tebygol o alw ‘strike’ ar ôl galw un, a mwy na dwywaith hynny ar daflau agos. Mewn arbrawf maes gyda swyddogion benthyciadau a gâi ffi sefydlog, cafodd hyd at 9% o'r penderfyniadau eu gwrthdroi fel hyn. Daeth yr achosion mewn trefn ar hap, felly nid oedd y penderfyniad diwethaf yn dweud dim am yr un nesaf, yn union fel nad yw'r troelliad diwethaf yn dweud dim am yr un nesaf.
Twyllresymeg wrthdro'r gamblwr
Enwodd yr athronydd Ian Hacking (1987) drydedd fersiwn. Mae rhywun yn cerdded i mewn i ystafell, yn gweld pâr o ddis yn glanio ar ddau chwech, ac yn dod i'r casgliad bod yn rhaid eu bod wedi cael eu taflu lawer gwaith eisoes. Mae pob tafliad yr un mor debygol o roi dau chwech, boed y cyntaf o'r noson neu'r milfed, felly nid yw'r olygfa'n dweud dim am ba mor hir mae'r gêm wedi bod yn mynd. Mewn rwlét, dyma'r chwaraewr sy'n cyrraedd bwrdd canlyniadau sy'n dangos wyth coch ac yn penderfynu bod yn rhaid bod yr olwyn wedi bod yn troelli ers oriau i'w cynhyrchu. Mae'r dwyllresymeg arferol yn darllen y gorffennol i mewn i'r troelliad nesaf; mae hon yn darllen golygfa brin i mewn i orffennol na welodd neb.
Seicolegydd a gredai ynddi
Mae'r dwyllresymeg wedi cael amddiffynwyr dysgedig. Aeth y seicolegydd Almaenig Karl Marbe drwy bedair cofrestr o 49,152 o enedigaethau'r un, canfod mai 17 oedd y rhediad hiraf o fechgyn neu o ferched o'r bron, a dod i'r casgliad bod rhediadau hir yn brinnach nag y mae siawns yn ei ganiatáu, fel bod rhediad yn gwneud y canlyniad arall yn fwy tebygol. Mae siawns ar ei phen ei hun yn dweud fel arall: mewn 196,608 o enedigaethau, mae rhediad o 17 neu fwy yn ymddangos tua phedair gwaith o bob pump. Roedd Marbe wedi canfod yn union sut olwg sydd ar gyfres ar hap. Mae Epstein (2013) yn ailadrodd yr achos; mae Tebygolrwydd rhediadau mewn rwlét yn rhoi'r fersiwn rwlét.
Lle nad yw'r dwyllresymeg yn berthnasol
Pe bai gan yr olwyn duedd gorfforol, byddai troelliadau'r gorffennol yn rhoi gwybodaeth, oherwydd y bydden nhw'n dystiolaeth am y pocedi yn hytrach nag am lwc. Dyna bwnc y Labordy rwlét, ac mae angen miloedd o droelliadau o un olwyn benodol i ddweud unrhyw beth. Ar gyfer rhediad o ddeg coch ar olwyn anhysbys, mae'r esboniad tuedd yn llawer llai tebygol na'r esboniad siawns.
Cwestiynau
Nage. Mae'n berthnasol i unrhyw ddigwyddiad annibynnol sy'n cael ei ailadrodd: dis, ceiniogau, rhifau loteri.
Bydd y cyfrannau'n dod yn agos. Bydd eich canlyniad tua −2.70% o'r hyn a fetiwyd gennych o hyd.
Does dim deddf cyfartaleddau. Mae deddf niferoedd mawr, ac mae'n gweithio drwy wanhau.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Ar ôl 10 o dafliadau mae darn arian yn dangos 7 o bennau a 3 o gynffonnau. Ar ôl 1,000 o dafliadau mae'n dangos 517 o bennau a 483 o gynffonnau. A wnaeth y cynffonnau ddal i fyny?
Dangos y datrysiad
Ateb Naddo. Tyfodd y bwlch o 4 i 34. Dim ond y gymhareb a ddaeth yn nes at hanner a hanner.
Syrthiodd cymhareb y pennau i'r cynffonnau o 7/3, tua 2.33, i 517/483, tua 1.07. Dyna deddf niferoedd mawrmathemategDeddf niferoedd mawrMae cyfartaledd canlyniadau annibynnol yn cydgyfeirio at y gwerth disgwyliedig wrth i nifer y treialon dyfu.Darllen y cyfan → ar waith.
Tyfodd y bwlch rhyngddyn nhw, o 4 i 34. Gyda darn arian teg mae bwlch o tua 30 ar ôl 1,000 o dafliadau yn gwbl gyffredin: mae'r bwlch nodweddiadol yn tyfu'n fras gydag ail isradd nifer y tafliadau, tra bod y gymhareb yn setlo tuag at 1.
Does dim byd wedi tynnu'r cynffonnau yn ôl. Cafodd y gormodedd cynnar o bennau ei wanhau gan y 990 o dafliadau nesaf, nid ei gywiro.
Taflwch ddarn arian bedair gwaith ac edrychwch ar y tafliadau sy'n dod yn syth ar ôl pen yn unig. Pa gyfran o'r rheini sy'n bennau? Cyfrifwch hynny ar gyfer pob un o'r 16 o gyfresi posibl a chymerwch gyfartaledd y cyfrannau. Ai 50% yw hi?
Dangos y datrysiad
Ateb Nage. Mae'n 17/42, tua 40.5%. O edrych fel hyn, mae'n ymddangos bod darn arian teg yn oeri ar ôl pen.
Rhestrwch yr 16 o gyfresi. Does gan ddwy ohonyn nhw, CCCC a CCCP, ddim pen ymhlith y tri thafliad cyntaf, felly does dim yn dilyn pen; mae hynny'n gadael 14.
Ym mhob un, cymerwch y tafliadau sy'n dilyn pen a chanfod y gyfran sy'n bennau. Mae PPPP yn rhoi 3 allan o 3. Mae PPPC yn rhoi 2 allan o 3. Mae PCPC yn rhoi 0 allan o 2. Gan fynd drwy'r 14 i gyd: mae chwe chyfres yn rhoi 0, pedair yn rhoi 1/2, un yn rhoi 2/3 a thair yn rhoi 1 (PPPP, CPPP a CCPP).
Adiwch y cyfrannau: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Rhannwch â 14: 17/42 ≈ 40.5%.
Nid yw'r un tafliad yn ffafrio cynffon; mae pob un yn 50–50. Daw'r gogwydd o gymryd cyfartaledd fesul cyfres: mae gan gyfres sy'n llawn pennau lawer o dafliadau i edrych arnyn nhw ond mae'n cyfrif unwaith, yr un fath â chyfres ag un yn unig. Dangosodd Miller a Sanjurjo (2018) fod astudiaeth 1985 o'r llaw boeth wedi mesur ei chwaraewyr pêl-fasged fel hyn, felly roedd chwaraewyr nad oedden nhw'n ymddangos yn fwy tueddol i rediadau na siawns yn wir ychydig yn fwy tueddol iddyn nhw.
Ychydig o hwyl
Gwanhau, nid cywiro. Nid oes ar yr olwyn ddim i neb.
Ffynonellau
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2il arg.
- Croson, R. & Sundali, J. ‘The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.’
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. ‘Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.’
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. ‘The “gambler’s fallacy” in lottery play.’
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. ‘The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.’
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. ‘Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.’
- Hacking, I. ‘The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.’