Cyfrifiaduron rwlét
Sut mae cyfrifiadur yn amseru'r bêl, pwy adeiladodd y rhai cyntaf, a pha mor gywir y mae'n rhaid iddo fod.
Mae cyfrifiadur rwlét yn amseru'r bêl a'r rotor yn eiliadau cyntaf troelliad ac yn enwi'r rhan o'r olwyn lle dylai'r bêl lanio. Adeiladodd Edward Thorp a Claude Shannon y cyntaf yn 1961, ac adeiladodd yr Eudaemons rai digidol o 1976 ymlaen. Mae'r dull yn gofyn i fetiau gael eu derbyn ar ôl y lansio: erbyn hyn mae stiwdios byw yn cau'r betio adeg y lansio, ac mae Nevada wedi gwahardd dyfeisiau o'r fath ers 1985.
Sut yr adeiladwyd y system gyfrifiadurol rwlét gyntaf
Daeth y syniad i Edward Thorp yng ngwanwyn 1955, pan oedd yn fyfyriwr graddedig mewn ffiseg yn UCLA: dylai olwyn wedi'i gwneud yn rhy dda i fod â thuedd anfon y bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → o'i chwmpas mor rhagweladwy â phlaned. Ffilmiodd olwyn rad hanner maint gyda stopwats yn y llun, a chanfod ei bod yn rhy afreolaidd i'w rhagweld, a dangosodd taith i Nevada ym mis Rhagfyr 1958 iddo fod olwynion casino yn rhedeg yn llyfn. Yna cymerodd blackjack drosodd. Ym mis Tachwedd 1960, yn MIT, gofynnodd i Claude Shannon anfon ei bapur ar gyfrif cardiau at yr Academi Wyddorau Genedlaethol (National Academy of Sciences); ar ddiwedd y cyfarfod gofynnodd Shannon beth arall yr oedd yn gweithio arno, a symudodd y prosiect rwlét i seler Shannon. Prynon nhw olwyn casino safonol o Reno am $1,500, ei gosod ar hen fwrdd biliards llechen, ac amseru'r bêl yn erbyn golau strôb a chloc a ddarllenid i ganfed ran o eiliad. Gydag ymarfer gostyngodd eu gwallau amseru o tua 0.03 i 0.01 eiliad. Erbyn Mehefin 1961 roedd gan y cyfrifiadur ddeuddeg transistor ac roedd yr un maint â phecyn sigaréts: roedd switsh yn yr esgid, a weithid â bys mawr y droed, yn amseru'r rotorofferRotorY rhan o'r olwyn sy'n troi ac sy'n cario'r pocedi.Darllen y cyfan → a'r bêl, ac roedd tôn mewn un glust yn enwi un o wyth sectorolwynSectorArc ddi-dor o bocedi ar yr olwyn, yn wahanol i grŵp ar y grid betio.Darllen y cyfan → yr olwyn. Yn Las Vegas yr haf hwnnw roedd Shannon yn amseru wrth yr olwyn ac yn ysgrifennu rhifau fel unrhyw chwaraewr sy'n dilyn system, tra oedd Thorp yn betio darnau deg sent ym mhen pellaf y bwrdd. Roedd y rhagfynegiadau'n dal dŵr, ond roedd y gwifrau, mor denau â blewyn, i'r clustffon yn torri o hyd, ac unwaith syllodd menyw wrth ymyl Thorp mewn arswyd ar yr uchelseinydd yn ymwthio o'i glust. Ni wnaethon nhw erioed fetio o ddifrif. Cyhoeddodd Thorp fodolaeth y system gyfrifiadurol rwlét yn 1966 a chyhoeddodd y manylion yn 1979 ac 1984.
Y cyfrifiaduron digidol cyntaf
Analog oedd peiriant Thorp a Shannon: ei gylched oedd ei raglen, ac roedd newid y dull yn golygu ei ailweirio. Fe wnaeth y microbrosesydd ddileu'r cyfyngiad hwnnw. Aeth Alan Lewis, myfyriwr yn Caltech, â chyfrifiadur digidol cartref mewn cas camera i Circus Circus yn Las Vegas yn 1972, amserodd olwynion o falconi uwchben y byrddau, ac anfonodd ragfynegiadau dros y radio at bartner islaw. Fe weithiodd, ond ni wnaeth arian; dysgodd yn ddiweddarach ei fod wedi anghofio ystyried gogwydd yr olwyn. O 1976 ymlaen gwnaeth grŵp o fyfyrwyr ffiseg yn Santa Cruz, yr Eudaemons, y gwaith yn drylwyr. Prynon nhw olwyn casino, mesur y bêl, y rotor, y gogwydd a'r bowns, ac ysgrifennu hafaliadau â phum gosodiad yr oedd y chwaraewr yn eu haddasu ar gyfer pob olwyn drwy glicio switshis bysedd traed am tua ugain munud cyn betio. Roedd eu cyfrifiadur yn enwi un o wyth sector ychydig eiliadau i mewn i'r troelliad. Wrth fwrdd go iawn ym mis Ionawr 1978 rhoddodd fantais yr oedden nhw'n ei hamcangyfrif yn 25%; methodd y caledwedd, a strapiwyd i'r corff ac a adeiladwyd yn ddiweddarach i mewn i esgidiau, yn llawer amlach na'r ffiseg (gweler Yr Eudaemons).
Pam roedd betiau hwyr yn bwysig
Gall casino atal rhagfynegi'n llwyr drwy wrthod betiau unwaith y bydd y bêl wedi'i lansio. Canfu Thorp nad oedd bron yr un yn gwneud hynny: yn Reno, Las Vegas, Llundain, Monte Carlo, Nice, Fenis a Puerto Rico yr arfer oedd galw ‘dim mwy o fetiaugweithdrefnDim mwy o fetiauGalwad y deliwr (neu'r anogaeth ar y sgrin) sy'n cau'r betio. Ni cheir gosod, symud na thynnu sglodion mwyach.Darllen y cyfan →’ un neu ddau gylchdro cyn i'r bêl ddisgyn. Y ffenestr honno yw'r hyn y mae pob cynllun rhagfynegi wedi bod ei angen ers hynny, o'r Eudaemons i alwadau hwyr tîm y Ritz ar y trac rasiobwrddTrac rasioY stribed hirgrwn ar gridiau byw ac electronig sy'n dangos y rhifau yn nhrefn yr olwyn, a ddefnyddir i osod betiau ar gymdogion a sectorau ag un tap.Darllen y cyfan →. Gwaharddodd Nevada ddyfeisiau rhagfynegi ym mis Mai 1985, ac erbyn hyn mae stiwdios byw yn cau'r betio adeg y lansio.
Sut yr ymladdodd casinos yn ôl
Yn y blynyddoedd pan oedd betiau'n dal i gael eu derbyn ar ôl y lansio, roedd casinos yn ymladd chwaraewyr dan amheuaeth drwy'r deliwr. Mae hanesion am chwaraewyr system Norman Leigh yn Nice yn 1966 ac am dimau rhagfynegi diweddarach yn sôn am croupierpoblCroupierY deliwr wrth fwrdd rwlét.Darllen y cyfan → newydd bob troelliad, pêl newydd, troelliadau byr neu gyflym, bwrdd yn llawn o bobl y casino ei hun, ac yn y diwedd bwrdd wedi'i gau. Daw'r straeon hyn o ochr y chwaraewyr ac mae'n anodd eu gwirio (Goldman, 2007). Serch hynny, mae'r tactegau'n gwneud synnwyr: ni all troelliad byr neu gyflym anelu'r bêl at bocedofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan →, ond mae'n amharu ar yr amseru y mae rhagfynegydd yn ei fesur.
Pa mor dda y mae'n rhaid i'r rhagfynegiad fod
Cyfrifodd Thorp (1984) werth rhagfynegiad pan fo'i wall yn dilyn cromlin gloch: mewn troelliad nodweddiadol mae'r boced a ragfynegwyd σ o bocedi allan, i un cyfeiriad neu'r llall. Betiwch ar y rhif a ragfynegwyd yn unig, neu arno ef a dau gymydogbetCymdogionRhif a'r ddwy boced ar bob ochr iddo ar yr olwyn, pum sglodyn ar rifau sengl.Darllen y cyfan → bob ochr, ac mae'r fantais yn dibynnu ar σ yn unig. Byddai rhagfynegiad perffaith yn ennill pob rhif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan →. Ar σ = 10 o bocedi, y cywirdeb a gyrhaeddodd Thorp a Shannon, mae rhif sengl yn dychwelyd tua +44%, y ffigur y mae Thorp yn ei roi ar gyfer eu dyfais; mae ei adroddiad yn 1998 yn ei osod ar yr wythfed ran fwyaf ffafriol o'r olwyn. Mae'r fantais yn gostwng yn gyflym wrth i'r gwall dyfu ac mae wedi diflannu ar tua 17 o bocedi ar olwyn Ewropeaidd ac 16 ar un Americanaidd, pan fo'r rhagfynegiad yn methu o bron i hanner yr olwyn. Mae cyllideb gwallau Thorp ei hun yn dangos pam mae'r terfyn hwnnw'n agos: mae gwallau ar wahân o 1.4 a 5.5 o bocedi o amseru'r rotor a'r bêl, 7 o gwymp y bêl ar draws y gwyryddionofferGwyryddUn o'r rhwystrau metel ar y ffedog sy'n gwasgaru'r bêl wrth iddi ddisgyn. Hefyd: canŵ, diemwnt, pin.Darllen y cyfan → a 6 o'r bowns yn y pocedi yn cyfuno i tua 10.8.
Cwestiynau
Na allech. Does dim pêl. Caiff y rhif ei dynnu gan feddalwedd cyn yr animeiddiad.
Bydden nhw'n agored i amseru, a dyna pam nad oes yr un yn cael ei redeg felly.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Mae galwad cymdogionbetCymdogionRhif a'r ddwy boced ar bob ochr iddo ar yr olwyn, pum sglodyn ar rifau sengl.Darllen y cyfan → yn rhoi un sglodynarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan → ar rif ac ar y ddwy bocedofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → bob ochr iddo ar yr olwyn: pum sglodyn. Pa mor aml y mae'n rhaid i ragfynegiad lanio yn y pum poced hynny i adennill costau, a beth mae'n ei ennill os yw'n gywir unwaith ym mhob pump?
Dangos y datrysiad
Ateb Mae'n adennill costau ar 5 mewn 36, 13.9%, yn erbyn 13.5% drwy siawns yn unig. Os yw'n gywir unwaith ym mhob pump, mae'n dychwelyd 44% yn fwy nag y mae'n ei stancio.
Os yw'r alwad yn taro, mae un sglodyn yn ennill 35 i 1 ac yn dod yn ôl gyda'i enillion, 36 o sglodion, a chollir y pedwar arall. Felly mae trawiad yn dychwelyd 36 am 5 a stanciwyd, ac mae'r alwad yn adennill costau os yw'n taro 5 o weithiau mewn 36, 13.9%. Drwy siawns mae'n taro 5 o weithiau mewn 37, 13.5%. O'r bwlch bach hwnnw, llai na hanner pwynt canran, y daw'r 2.70% i gyd.
Ar un trawiad mewn pump, daw 0.2 × 36 = 7.2 o sglodion yn ôl am bob 5 a stanciwyd, +44%. Ar un mewn pedwar, +80%.
Dyna pam mae cynnydd bach mewn cywirdeb yn werth cymaint, a pham mae casinos yn cau betiau ar alwadbwrddBet ar alwadBet a gyhoeddir i'r deliwr yn hytrach na'i gosod â llaw, fel arfer bet ar sector o'r olwyn fel voisins neu tiers. Hefyd ‘bet gyhoeddedig’.Darllen y cyfan → yn gynnar ar stanciau uchel: y bwlch bach hwnnw yw mantais gyfan y tŷ. Yn ôl y sôn, roedd chwaraewyr y Ritz yn 2004 yn betio fel hyn.
Rhestrodd Thorp bedwar gwall annibynnol yn ei ragfynegiad, mewn pocedi: 1.4 o amseru'r rotorofferRotorY rhan o'r olwyn sy'n troi ac sy'n cario'r pocedi.Darllen y cyfan →, 5.5 o amseru'r bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan →, 7 o ddisgyniad y bêl ar draws y gwyryddionofferGwyryddUn o'r rhwystrau metel ar y ffedog sy'n gwasgaru'r bêl wrth iddi ddisgyn. Hefyd: canŵ, diemwnt, pin.Darllen y cyfan → a 6 o'r bownsio yn y pocedi. Pa mor fawr yw'r cyfanswm, a faint mae'r ddau wall amseru yn ei ychwanegu?
Dangos y datrysiad
Ateb Tua 10.8 o bocedi i gyd. Heb y gwallau amseru byddai'n 9.2, felly dim ond 1.6 y mae'r ddau amseriad yn ei ychwanegu.
Nid yw gwallau annibynnol yn adio'n uniongyrchol; eu sgwariau sy'n adio. Maint nodweddiadol y cyfanswm yw ail isradd swm y sgwariau: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2, a √117.2 ≈ 10.8.
Heb y ddau wall amseru: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2.
Mae cyfanswm o 10.8 o bocedi o fewn y terfyn o 17 o bocedi yn y tabl ar y dudalen hon, ac mae'n werth tua +34% ar rif sengl. Y wers a dynnodd Thorp: unwaith mai'r disgyniad ar draws y gwyryddion yw'r gwall mwyaf, ychydig a enillir drwy amseru'n well.
Ychydig o hwyl
Mae'r ffiseg yn gweithio. Caeodd y ffenestr fetio.
Ffynonellau
- Thorp, E. O. ‘Optimal gambling systems for favorable games.’
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. ‘The invention of the first wearable computer.’
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. ‘Predicting the outcome of roulette.’
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, pennod 465.