Amrywiant
Pam mae bet ar rif sengl a bet ar goch gyda'r un golled ddisgwyliedigmathemategColled ddisgwyliedigY gwerth disgwyliedig wedi'i luosi â chyfanswm y betio; y swm cyfartalog a gollir dros sesiwn neu gyfnod.Darllen y cyfan → yn teimlo fel gemau gwahanol.
Mae amrywiant yn mesur pa mor bell mae'r canlyniadau'n lledaenu o gwmpas y gwerth disgwyliedig. Fesul uned a fetiwyd, mae tua 34 ar gyfer rhif sengl a thua 1 ar gyfer coch.
Y fformiwla ar gyfer un fet
Ar gyfer bet sy'n talu W i 1 gyda thebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → p, y canlyniad fesul unedarianUnedY stanc sylfaenol y mae system neu chwaraewr yn gweithio ynddo. Disgrifir dilyniannau mewn unedau fel eu bod yn berthnasol wrth unrhyw fwrdd.Darllen y cyfan → yw +W gyda thebygolrwydd p a −1 gyda thebygolrwydd 1 − p. Y gwerth disgwyliedigmathemategGwerth disgwyliedigY canlyniad cyfartalog fesul bet yn y tymor hir. −1/37 o'r stanc ar gyfer pob bet Ewropeaidd safonol.Darllen y cyfan → yw pW − (1 − p) = −1/37. Yr amrywiantmathemategAmrywiantMesur o ba mor eang y mae canlyniadau'n lledaenu o amgylch y gwerth disgwyliedig. Uchel ar gyfer rhif sengl, isel ar gyfer betiau ods cyfartal.Darllen y cyfan → yw E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Ar gyfer rhif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. Ar gyfer cochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
Beth mae'n ei olygu i sesiwn
Mae amrywiannau'n adio ar draws troelliadau annibynnolmathemategTroelliadau annibynnolMae gan bob troelliad yr un tebygolrwydd beth bynnag yw'r hanes. Sail pob cyfrifiad ar y wefan hon.Darllen y cyfan →, felly dros N troelliad ar stanc sefydlog, amrywiant y cyfanswm yw N × stanc² × σ², a'r gwyriad safonolmathemategGwyriad safonolAil isradd yr amrywiant; y pellter nodweddiadol rhwng canlyniad a'r gwerth disgwyliedig.Darllen y cyfan → yw σ × stanc × √N. 100 o droelliadau ar $10: mae'r gwyriad safonol tua $584 ar gyfer rhifau sengl a $100 ar gyfer coch, o gwmpas yr un canlyniad disgwyliedig o −$27. Mae un chwaraewr yn gweld canlyniadau'n siglo gannoedd o ddoleri; mae'r llall yn gweld drifft tyner. Mae'r ddau'n talu'r un pris.
Amrywiant a systemau
Nid yw dilyniantstrategaethDilyniantUnrhyw reol sy'n newid y stanc ar sail canlyniadau blaenorol. Mae dilyniannau negyddol yn ei godi ar ôl colli, a rhai positif ar ôl ennill.Darllen y cyfan → yn newid yr EV fesul uned a fetiwyd, ond mae'n newid y swm a fetiwyd a siâp y dosbarthiad. Mae'r MartingalestrategaethMartingaleDilyniant sy'n dyblu'r fet ar ôl pob colled. Gweler yr adran Strategaethau i weld beth mae'n ei wneud a beth nad yw'n ei wneud.Darllen y cyfan → yn lleihau amrywiant y rhan fwyaf o sesiynau (llawer o fuddugoliaethau bach) ac yn ychwanegu cynffon dew (y golled fawr brin); mae cyfanswm yr amrywiant ar draws pob sesiwn yn uwch nag amrywiant betio gwastadstrategaethBetio gwastadBetio'r un swm bob troelliad. Y llinell sylfaen y cymherir pob dilyniant â hi.Darllen y cyfan → oherwydd y gynffon honno. Mae ParolistrategaethParoliDilyniant positif: dyblu ar ôl ennill, ailddechrau ar ôl colli neu ar ôl tair buddugoliaeth o'r bron. Hefyd: Martingale o chwith.Darllen y cyfan → yn gwneud y gwrthwyneb. Dewis proffil amrywiant yw dewis system; dydy'r cymedr ddim ar y fwydlen.
- p10 −$500
- p25 −$500
- canolrif −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
Strategaeth betio gwastad mewn rwlétStrategaeth Paroli mewn rwlét (Martingale o chwith)
Pam mae'n bwysig i chwaraewr
Amrywiant sy'n gwneud sesiynau byr yn anrhagweladwy a rhai hir yn rhagweladwy. Gyda σ = $100 ac EV = −$27 dros 100 o droelliadau, mae'r fantais yn chwarter y sŵn ac mae sesiwn sy'n gorffen ar elw yn beth cyffredin. Dros 10,000 o droelliadau, yr EV yw −$2,700 a σ yw $1,000; mae'r fantais bellach bron yn deirgwaith y sŵn, ac mae gorffen ar elw yn ddigwyddiad tri sigma. Mae amrywiant yn ffrind i'r chwaraewr yn y tymor byr ac i'r tŷ yn y tymor hir.
Amrywiant cyfuniad
Pan fydd sawl bet ar yr un troelliad, mae'r canlyniadau'n gydberthynol (mae trawiad ar 17 hefyd yn drawiad ar ddubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan → ac ar yr ail ddwsinbetDwsin1–12, 13–24 neu 25–36, yn talu 2:1.Darllen y cyfan →), felly nid yw'r amrywiannau'n adio'n syml. Mae'r Adeiladwr betiau yn cyfrifo'r union ddosbarthiad ar gyfer unrhyw set o sglodionarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan → drwy restru pob un o'r 37 o ganlyniadau, a dyna'r unig ffordd gywir o wneud hynny.
Fformiwla
Cwestiynau
Nac ydy. Mae gan bob bet yr un gwerth disgwyliedig. Mae amrywiant uwch yn golygu siglo ehangach o'i gwmpas.
Betiau ods cyfartalbetBet ods cyfartalCoch/du, odrif/eilrif, uchel/isel. 18 o rifau, yn talu 1:1.Darllen y cyfan →, gyda σ ≈ 1 fesul uned. Yn is eto gyda la partagerheolLa partageRheol Ffrengig: pan ddaw'r sero i fyny, dychwelir hanner stanc bet ods cyfartal. Mae'n haneru mantais y tŷ ar y betiau hynny i 1.35%.Darllen y cyfan →, sydd hefyd yn gwella'r cymedr.
Mae'r elw disgwyliedig yr un fath fesul doler; dim ond pa mor anwastad yw incwm y casino y mae amrywiant yn effeithio arno, ac mae gan gasino filoedd o chwaraewyr i'w lyfnhau.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Mae dau chwaraewr yr un yn betio $1 y troelliad am 100 o droelliadau ar olwyn Ewropeaidd, un bob amser ar gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan →, a'r llall bob amser ar 17. Pa un sydd fwyaf tebygol o fod ar y blaen ar y diwedd?
Dangos y datrysiad
Ateb Y chwaraewr ar 17: 50.9%, yn erbyn 35.5% ar gyfer coch. Mae'r ddau yn colli $2.70 ar gyfartaledd.
Coch: mae'r chwaraewr ar y blaen gyda 51 neu fwy o fuddugoliaethau allan o 100, pob un â thebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → 18/37. Mae'r dosbarthiad binomaidd yn rhoi 35.5%, ac mae union 50 o fuddugoliaethau, sef adennill costau, yn 7.7% arall.
Rhif 17: mae pob buddugoliaeth yn dychwelyd $36, felly nid yw dwy fuddugoliaeth (−$28) yn ddigon ac mae tair (+$8) yn ddigon. Y tebygolrwydd o dri thrawiad neu fwy mewn 100 o droelliadau ar 1/37 yw 50.9%.
Mae'r chwaraewr ar rif sengl ar y blaen yn amlach, ond mae'r canlyniadau'n fwy anwastad: mae un trawiad yn fwy neu'n llai yn symud y canlyniad $36, ac mae'r chwaraewyr sydd ar ei hôl hi fel arfer ymhellach ar ei hôl hi. Mae Bollman (2024) yn rhoi'r ffigurau Americanaidd, 26.5% a 49.2%.
Ychydig o hwyl
Yr un golled ddisgwyliedig. Mae un ohonyn nhw'n dweud wrthych chi amdani'n uchel.
Ffynonellau
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.