Gwyriad safonol mewn rwlét
Y gwyriad safonol mewn rwlét, ail isradd yr amrywiantmathemategAmrywiantMesur o ba mor eang y mae canlyniadau'n lledaenu o amgylch y gwerth disgwyliedig. Uchel ar gyfer rhif sengl, isel ar gyfer betiau ods cyfartal.Darllen y cyfan →, yw'r pellter nodweddiadol rhwng canlyniad a'i ddisgwyliad.
Fesul $1 a fetiwyd, mae σ yn 5.84 ar gyfer rhif sengl ac yn 1.00 ar gyfer coch. Ar gyfer sesiwn, lluoswch â'r stanc ac ag ail isradd nifer y troelliadau.
Rheol gyffredinol
Mae tua dwy ran o dair o sesiynau'n glanio o fewn un σ i'r disgwyliad, a 95% o fewn dau. Ar gyfer 100 o droelliadau ar gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → ar $10 (disgwyliad −$27, σ = $100), mae'r rhan fwyaf o sesiynau'n disgyn rhwng −$127 a +$73, a bron pob un rhwng −$227 a +$173. Nid yw canlyniad y tu allan i'r ystod honno'n dystiolaeth o ddim byd, heblaw bod un sesiwn mewn ugain yn gwneud hynny.
Pam √N
Mae'r golled ddisgwyliedigmathemategColled ddisgwyliedigY gwerth disgwyliedig wedi'i luosi â chyfanswm y betio; y swm cyfartalog a gollir dros sesiwn neu gyfnod.Darllen y cyfan → yn tyfu mewn cyfrannedd ag N; mae'r gwasgariad yn tyfu mewn cyfrannedd â √N. Pan fydd N yn fach, y gwasgariad sy'n drech, ac mae sesiynau fel taflu ceiniog gyda gogwydd bach. Pan fydd N yn fawr, mae'r golled yn mynd heibio i'r gwasgariad. Mae'r pwynt croesi, lle mae'r golled ddisgwyliedig yn hafal i un gwyriad safonolmathemategGwyriad safonolAil isradd yr amrywiant; y pellter nodweddiadol rhwng canlyniad a'r gwerth disgwyliedig.Darllen y cyfan →, yn N = (σ/mantais)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 o droelliadau ar gyfer ods cyfartal a (5.84/0.027)² ≈ 46,800 ar gyfer rhifau senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan →. O dan y niferoedd hynny, lwc sy'n penderfynu; uwch eu pennau, y fantais sy'n penderfynu.
Ei ddefnyddio
I farnu a oedd sesiwn yn anarferol, cyfrifwch (canlyniad − EV)/σ. Mae rhywun sy'n betio $10 ar goch ac sy'n gorffen 100 o droelliadau ar +$150 ar (150 + 27)/100 = 1.77σ, canlyniad un mewn 25: lwcus, nid rhyfeddol. Mae rhywun sy'n betio ar rif sengl ar yr un +$150 ar 0.3σ: noson gyffredin. Mae'r un canlyniad mewn doleri yn golygu pethau gwahanol ar fetiau gwahanol.
Cyfeiliornad safonol cyfran
Mae'r un rhifyddeg yn dweud wrthych faint o droelliadau sydd eu hangen i weld y fantais yn y data. Cyfeiliornad safonol cyfran y buddugoliaethau a welwyd yw √(p(1 − p)/N). Ar gyfer coch gydag N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Y bwlch rhwng ceiniog deg a choch yw 1.35%, felly ar ôl 1,000 o droelliadau allwch chi ddim gwahaniaethu rhyngddynt yn hyderus o hyd. Ar ôl 10,000 mae'r cyfeiliornad safonol yn 0.5% ac fe allwch chi. Dyma hefyd pam mae angen cymaint o droelliadau i ganfod tuedd mewn olwyn.
Rhybudd am sgiw
Mewn sesiwn fer, mae canlyniadau rhif sengl ymhell o fod wedi'u dosbarthu'n normal: mae'r rhan fwyaf o sesiynau'n −$10 cyson bob troelliad gydag ambell naid o +$350. Mae'r rheol ±1σ yn disgrifio'r gwasgariad yn gywir ond y siâp yn wael nes bod N yn y cannoedd. Ar gyfer betiau ods cyfartalbetBet ods cyfartalCoch/du, odrif/eilrif, uchel/isel. 18 o rifau, yn talu 1:1.Darllen y cyfan → mae'r brasamcan normal yn dda o tua 30 o droelliadau ymlaen.
Fformiwla
Cwestiynau
Mae'n brawf eich bod wedi chwarae tua 40 o sesiynau, neu mai chi oedd yr un lwcus mewn deugain. Gwnewch hi eto.
Mae'n siglo llai a llai: cyfeiliornad safonol y cyfartaledd yw σ/√N. Erbyn N = 10,000 mae'n 1% o'r stanc.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Dros 100 o droelliadau o olwyn Ewropeaidd, mae un unedarianUnedY stanc sylfaenol y mae system neu chwaraewr yn gweithio ynddo. Disgrifir dilyniannau mewn unedau fel eu bod yn berthnasol wrth unrhyw fwrdd.Darllen y cyfan → ar gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → ar y blaen gydag o leiaf 51 o fuddugoliaethau, ac mae un uned ar rif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan → ar y blaen os yw ei rif yn taro o leiaf 3 o weithiau. Defnyddiwch y gromlin gloch i amcangyfrif y ddau debygolrwydd, yna cymharwch nhw â'r atebion manwl.
Dangos y datrysiad
Ateb Coch: mae'r gromlin gloch yn rhoi 35.6% a'r ateb manwl yw 35.5%. Y rhif sengl: mae'r gromlin gloch yn rhoi 55.0% a'r ateb manwl yw 50.9%. Mae'r llwybr byr yn gweithio i goch ac yn methu i'r rhif sengl.
Coch: mae'r buddugoliaethau'n 100 × 18/37 = 48.6 ar gyfartaledd, gyda gwasgariad o √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Mae bod ar y blaen yn golygu 51 neu fwy; mae'r pwynt hanner ffordd, 50.5, 0.37 o wasgariadau uwchlaw'r cyfartaledd, ac mae'r gromlin gloch yn rhoi 35.6% uwchlaw hynny. Mae adio union debygolrwyddau 51, 52 … 100 o fuddugoliaethau yn rhoi 35.5%.
Rhif sengl: mae'r trawiadau'n 100/37 = 2.70 ar gyfartaledd, gyda gwasgariad o √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Mae tri thrawiad neu fwy yn golygu uwchlaw 2.5, 0.12 o wasgariadau islaw'r cyfartaledd: 55.0% yn ôl y gromlin gloch. Yn fanwl, mae'n 1 llai tebygolrwyddau 0, 1 a 2 drawiad, 6.5% + 17.9% + 24.7%, sy'n gadael 50.9%.
Mae angen digon o ganlyniadau ar ddwy ochr y cyfartaledd ar y gromlin gloch. Mae gan goch y rheini ar ôl 100 o droelliadau; nid oes gan rif sy'n taro llai na thair gwaith ar gyfartaledd. Mae'r gromlin hyd yn oed yn rhoi 8.7% i ‘ddim trawiad’, lle mae'r gwir debygolrwydd yn 6.5%. Mae Taylor (2021) yn gosod y dosbarthiad binomaidd a'r gromlin gloch ochr yn ochr yn yr un ffordd.
Ychydig o hwyl
Mae un sesiwn mewn ugain y tu allan i ddau sigma. Mae rhywun ar y gynffon bob amser.
Ffynonellau
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2il arg.