Problem: dau ddwsin a sglodyn

Y broblem

Rydych chi'n stancio $10 ar y dwsinbetDwsin1–12, 13–24 neu 25–36, yn talu 2:1.Darllen y cyfan → cyntaf, $10 ar yr ail ddwsin a $1 ar seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan →. (a) Beth yw'r canlyniadau posibl a'u tebygolrwydd? (b) Beth yw'r gwerth disgwyliedigmathemategGwerth disgwyliedigY canlyniad cyfartalog fesul bet yn y tymor hir. −1/37 o'r stanc ar gyfer pob bet Ewropeaidd safonol.Darllen y cyfan →? (c) A yw'r sglodynarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan → ar sero yn gwella'r fet?

Ateb (a) a (b)

Canlyniadau: y bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → yn 1–24 (24 o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan →): mae un dwsin yn talu $20, mae'r llall yn colli $10, mae'r sero'n colli $1: net +$9. Y bêl yn 25–36 (12 o bocedi): mae'r ddau ddwsin yn colli, mae'r sero'n colli: −$21. Y bêl ar sero (1 boced): mae'r dwsinau'n colli $20, mae'r sero'n talu $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 y troelliad ar $21 o stanc: 2.70%.

Ateb (c)

Heb y sglodyn ar sero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54 ar $20 o stanc, hefyd 2.70%. Mae'r sglodyn ar sero wedi troi canlyniad −$20 y sero yn +$15 (gwelliant o $35 unwaith mewn 37, gwerth $0.95 y troelliad) ac wedi costio $1 ar y 36 o droelliadau eraill (gwerth $0.97 y troelliad). Newid net: −$0.03 y troelliad, sef 2.70% o'r ddoler ychwanegol. Mae'r yswiriant wedi'i brisio'n union fel popeth arall.

Pam mae hyn yn wir yn gyffredinol

Mae gwerthoedd disgwyliedig yn adio. Mae EV unrhyw set o fetiau ar yr un pryd yn hafal i swm EV yr elfennau, a phob un o'r rheini'n −1/37 o'i stanc. Felly mae unrhyw gyfuniad yn −1/37 o gyfanswm y stanc. Does dim trefniant o sglodion ar y grid betioofferGrid betioY grid betio wedi'i argraffu ar y bwrdd. Hefyd: bwrdd, brethyn.Darllen y cyfan →, waeth faint ohonynt, sy'n dianc rhag hyn; bydd yr Adeiladwr betiau yn cadarnhau hynny ar gyfer unrhyw set y gallwch ei gosod. Yr hyn y mae cyfuniadau'n ei newid yw'r dosbarthiad: pa mor aml rydych chi'n ennill, faint, a pha mor wael yw'r achos gwaethaf.

Cwestiwn dilynol anoddach

Dewch o hyd i gyfuniad o fetiau safonol sy'n cwmpasu pob un o'r 37 o rifau. Tri dwsin ($10 yr un) a $1 ar sero: mae unrhyw un o 1–36 yn rhoi net o −$1 (mae un dwsin yn talu $20, mae'r ddau arall yn colli $20, mae'r sero'n colli $1), ac mae sero'n rhoi net o +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 ar $31 o stanc: 2.70%. Gallwch warantu na chewch chi byth eich synnu, ac rydych chi'n dal i dalu'r un pris am y fraint.

Fformiwla

Cwestiynau