Arafiad
Yr unig ran o'r troelliad sy'n wirioneddol ragweladwy.
Mae arafiad y bêl ar y trac yn dilyn cromlin lyfn a bennir gan ffrithiant a gwrthiant aer. O amser ychydig o gylchdroeon gallwch amcangyfrif amser y disgyn o fewn ffracsiwn o eiliad. Mae'r gwasgariad wedyn yn dadwneud y rhan fwyaf o'r manylder hwnnw.
Y model
Triniwch y bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → fel pe bai'n arafu dan derm cyson a (ffrithiant treigl) a therm sy'n gymesur â'r cyflymder, b·v (gwrthiant aer a cholledion sy'n dibynnu ar gyflymder): dv/dt = −(a + bv). Y datrysiad yw nesáu esbonyddol at y cyflymder disgyn critigol. Felly mae amser y cylch, T = 2πr/v, yn tyfu bob cylch o swm cynyddol. Cyfrifwch a a b o'r ychydig gylchoedd cyntaf ac mae'r cylchoedd sy'n weddill, ac amser y disgyn, yn dilyn. Does dim byd egsotig yma; mecaneg y flwyddyn gyntaf yn y brifysgol yw hi, wedi'i chymhwyso at bêl ar drac.
Beth mae'r amcangyfrif yn ei roi
Mae amser disgyn o fewn 0.2 eiliad, ynghyd â chyflymder rotorofferRotorY rhan o'r olwyn sy'n troi ac sy'n cario'r pocedi.Darllen y cyfan → o 15 o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → yr eiliad, yn lleoli'r boced o dan y pwynt disgyn o fewn tua thair poced. Dyna'r newyddion da i ragfynegydd. Y newyddion drwg yw bod y bêl wedyn yn croesi'r ffedogofferFfedogY rhan ar oledd rhwng trac y bêl a'r pocedi, lle mae'r gwyryddion.Darllen y cyfan →, yn taro gwyryddofferGwyryddUn o'r rhwystrau metel ar y ffedog sy'n gwasgaru'r bêl wrth iddi ddisgyn. Hefyd: canŵ, diemwnt, pin.Darllen y cyfan → ac yn sboncio dros y parwydyddofferParwydY rhannwr metel rhwng dwy boced ar yr olwyn.Darllen y cyfan →, a bod y boced derfynol wedi'i lledaenu dros ddosbarthiad 20 i 30 o bocedi o led. Mae manylder cyfnod y trac yn cael ei lyncu i raddau helaeth gan wasgariad cyfnod y disgyn.
Beth sydd ar ôl
Os oes gan y dosbarthiad gwasgariad fodd, fel bod y bêl yn glanio ger y boced ddisgyn yn amlach nag ar hap, yna mae betio ar sectorolwynSectorArc ddi-dor o bocedi ar yr olwyn, yn wahanol i grŵp ar y grid betio.Darllen y cyfan → o amgylch y boced a ragwelwyd yn rhoi mantais fach. Mesurodd Small a Tse (2012) hyn yn y labordy gyda chamera, a chanfod bod y sector a ragwelwyd yn cael ei daro'n ddigon aml i droi mantais y tŷmathemategMantais y tŷY gyfran o bob stanc y mae'r casino yn ei chadw ar gyfartaledd: 2.70% mewn rwlét Ewropeaidd.Darllen y cyfan → yn fantais o ychydig y cant i'r chwaraewr. Nid yw eu hamodau – golwg lawn oddi uchod, olwyn gyfarwydd, betiau'n cael eu gosod ar ôl lansio'r bêl – yn bodoli wrth fwrdd byw.
Beth sy'n newid o awr i awr
Nid yw'r ddau gysonyn yn sefydlog ar gyfer olwyn. Canfu'r Eudaemons, a fu'n amseru olwyn casino am flynyddoedd yn y 1970au, mai'r aer sy'n gwneud y rhan fwyaf o'r arafu, mwy na'r trac, a bod y bêl yn bwysig: roedd pêl Teflon yn colli cyflymder ddwywaith mor gyflym ag un wedi'i gwneud o gyfansoddyn peli biliards. Gwelsant hefyd eu rhagfynegiadau'n llithro 5 i 10% yr awr pan fyddai drws yn cael ei agor neu'r tywydd yn troi, am fod aer llaith neu drwm yn arafu'r bêl yn gynt. Felly roedd eu rhaglen yn cadw gosodiadau ar wahân ar gyfer cyfradd arafu'r bêl ac ar gyfer y cyflymder y mae'n gadael y trac, ac roedd y chwaraewr yn ailosod y ddau wrth bob bwrdd ac eto pryd bynnag y byddai'r rhagfynegiadau'n dechrau crwydro.
Pam mae'r Labordy'n esbonio hyn
Nid er mwyn i unrhyw un allu ei wneud. Er mwyn dangos o beth mae hap y gêm wedi'i wneud mewn gwirionedd: cyfnod penderfynedig y mae casinos yn ei amddiffyn drwy gau'r betio'n gynnar a mynnu isafswm o gylchdroeon, a chyfnod anhrefnus y maen nhw'n ei amddiffyn â gwyryddion a pharwydydd isel. Mae chwaraewr sy'n deall hyn yn deall pam mae'r 2.70% yn ddiogel.
Gwneud y rhifyddeg eich hun
Amserwch y bêl yn mynd heibio i wyrydd ar unrhyw ffrwd am dri chylch ac allosodwch; byddwch o fewn cylch i'r disgyn y rhan fwyaf o'r amser, sef y cyfnod penderfynedig yn gweithio fel y disgrifiwyd. Wedyn gwyliwch ble mae'r bêl yn glanio mewn gwirionedd o'i gymharu â'r boced o dan y pwynt disgyn, a chadwch gyfrif am hanner cant o droelliadau. Dosbarthiad gwasgariad yw'r cyfrif hwnnw, a'i led yw'r ateb i'r cwestiwn ‘pam na ellir curo hyn?’.
Fformiwla
Cwestiynau
Nac ydy. Mae ffrithiant yn amrywio gyda llwch, lleithder a thraul. Mae rhagfynegwyr yn ail-ffitio bob troelliad.
Mae tri yn rhoi amcangyfrif bras; mae pump neu chwech yn rhoi un da. Mae isafswm stiwdios o bedwar yn gadael fawr o amser i fetio, ac mae'r betio wedi cau beth bynnag.
Ychydig, am gyfnod byr, gyda dyfeisiau, cyn i'r casinos addasu ac i gyfreithiau ddilyn. Gweler chwarae mantais.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Ym model enghreifftiol Thorp o bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → sy'n arafu, os yw un cylchdro ar y trac yn cymryd T eiliad, mae gan y bêl 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 o gylchdroeon ar ôl cyn iddi adael y trac. Faint sydd ar ôl ar ôl cylchdro o hanner eiliad, ac ar ôl un o eiliad gyfan? Pa mor bell y mae llithriad amseru o 0.012 eiliad ar T = 0.8 yn symud y rhagfynegiad?
Dangos y datrysiad
Ateb Tua 9.5 o gylchdroeon ar ôl cylchdro o hanner eiliad a 2.85 ar ôl cylchdro o eiliad. Mae'r llithriad yn symud y rhagfynegiad tua 0.12 o gylchdro, tua 4½ o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan →.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 ac e^0.075 ≈ 1.0779, felly 1/0.0779 ≈ 12.84, a 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 o gylchdroeon. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, a 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. Mae cylchdro cyflym yn golygu llawer o gylchdroeon i fynd, ac mae cylchdro ddwywaith mor araf yn gadael llai na thraean cymaint.
Ar T = 0.8 mae'r fformiwla'n rhoi 4.51 o gylchdroeon; ar T = 0.812 mae'n rhoi 4.39. Mae llithriad o 12 milfed o eiliad, tua'r amser y mae'r bêl yn ei gymryd i rolio'i lled ei hun, yn symud y rhagfynegiad 0.12 o gylchdro: tua 4½ o bocedi ar olwyn â 37 o bocedi. Yr un llithriad hwnnw yw'r rhan fwyaf o'r 5.5 o bocedi y mae cyllideb gwallau Thorp yn eu caniatáu ar gyfer amseru'r bêl (gweler Chwarae mantais mewn rwlét), a dyna pam mai'r cloc, nid y rhifyddeg, sy'n cyfyngu ar ragfynegwr.
Ychydig o hwyl
Rhagweladwy hyd at y disgyn. Wedyn daw'r gwyryddion.
Ffynonellau
- Small, M. & Tse, C. K. ‘Predicting the outcome of roulette.’
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. ‘Optimal gambling systems for favorable games.’