Yr Eudaemons
Myfyrwyr ffiseg, olwyn casino a brynwyd ag arian parod, a chyfrifiadur digon bach i'w wisgo wrth y bwrdd.
Rhwng 1976 a 1981 adeiladodd grŵp o fyfyrwyr ffiseg yn Santa Cruz gyfrifiaduron digidol a oedd yn amseru'r bêl a'r rotor ac yn enwi sector o'r olwyn tra oedd y betio'n dal ar agor. Addawodd eu profion fantais o 44%, a rhoddodd y sesiwn hir gyntaf tua 25%. Roedd y caledwedd yn methu o hyd, trechwyd y fersiwn a adeiladwyd mewn esgid gan sŵn trydanol yn 1981, ac enillon nhw ychydig filoedd o ddoleri.
Greddf mewn bar yn Las Vegas, 1975
Yn haf 1975 treuliodd Norman Packard, myfyriwr ffiseg, ddeufis yn cyfrif cardiau wrth chwarae blackjack yn Las Vegas gyda ffrind, Jack Biles, a phrin yr adenillodd ei gostau. Dros ddiod olaf dywedodd Biles y byddai'n fodlon betio bod modd curo rwlét â ffiseg, a chofiodd Packard frawddeg gryptig yn Beat the Dealer gan Edward Thorp am ddull ar gyfer rwlét. Benthycodd y ddau recordydd tâp, sefyll wrth ymyl olwynion mewn sawl casino a thapio'r meicroffon bob tro yr âi'r bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → heibio i bwynt sefydlog. O'u plotio ar bapur graff, dangosodd y tapiau fod y bêl yn arafu ac yn disgyn mewn ffordd reolaidd. Galwodd ffrind ysgol Packard, Doyne Farmer, myfyriwr ôl-raddedig ym Mhrifysgol California, Santa Cruz, y peth yn wastraff amser nes iddo wneud y cyfrifiad ei hun: dylai person sy'n gallu amseru'r bêl i tua degfed ran o eiliad, ar bapur, allu dweud lle bydd yn glanio o fewn ychydig rifau.
Olwyn yn y labordy ffiseg
Yng ngwanwyn 1976 talodd Farmer a Dan Browne $1,500 mewn arian parod am olwyn casino wedi'i hadnewyddu mewn gweithdy yn Reno, gan ddweud mai ar gyfer parti brawdoliaeth yr oedd hi. Am fisoedd buont yn ei chario gyda'r nos i labordy dysgu'r brifysgol a'i mesur â synwyryddion isgoch, cloc electronig cartref a chamera a oedd yn cael ei sbarduno gan sŵn y bêl yn taro metel. Mae'r hyn a ganfuwyd ganddynt yn dal yn rhestr fer dda o'r hyn sy'n bwysig mewn troelliad. Yr aer sy'n gwneud y rhan fwyaf o'r arafu, yn fwy na'r trac. Mae olwyn sydd allan o'i lefel cyn lleied â degfed ran o fodfedd yn newid lle mae'r bêl yn gadael y trac, ac ar olwyn ar ogwydd mae'r bêl yn tueddu i ddod oddi arno ar yr ochr uchel, sy'n gwneud y rhagfynegiad yn haws. Mae peli'n wahanol: arafodd pêl Teflon ddwywaith mor gyflym ag un o ddeunydd cyfansawdd peli biliards. Ac unwaith y mae'r bêl wedi gadael y trac mae'n dal i adlamu, ar gyfartaledd dim mwy na chwarter i draean o'r ffordd o amgylch. Ar yr adlam honno yr oedd yr holl gynllun yn dibynnu, ac nid oedd yn ddigon llydan i ddileu'r rhagfynegiad. Erbyn diwedd yr haf roeddent yn rhoi'r fantais bosibl ar 44%, y ffigur a roddodd Thorp ar gyfer ei ddyfais ei hun.
Y cwmni a'r bastai
Galwon nhw'r fenter yn Eudaemonic Enterprises, o air Groeg am hapusrwydd bywyd a fywir yn ôl rheswm. Roedd pawb a weithiai arni i gael eu talu o enillion y dyfodol yn gymesur â'r oriau a roddwyd: tafell o'r hyn a alwent yn Eudaemonic Pie (y bastai ewdaemonaidd). Bwriad yr enillion oedd talu am gymuned o ffrindiau a fyddai'n gwneud gwyddoniaeth ar eu telerau eu hunain.
Cyfrifiadur dan y gesail, 1976–1978
Tyfodd y peiriant cyntaf o gyfrifiadur pecyn a ddaeth drwy'r post ym mis Medi 1976 am $250, wedi'i adeiladu ar y prosesydd 6502 a ddefnyddiwyd hefyd gan gyfrifiaduron Apple. Ysgrifennodd Farmer, nad oedd erioed wedi rhaglennu o'r blaen, hafaliadau'r bêl a'r rotorofferRotorY rhan o'r olwyn sy'n troi ac sy'n cario'r pocedi.Darllen y cyfan → i mewn iddo. Roedd y fersiwn ar gyfer y casino'n cael ei gwisgo wedi'i strapio i'r corff, dan y gesail neu, i'r menywod, mewn bra. Roedd y chwaraewr wrth yr olwyn yn clicio switshis â bysedd mawr ei draed: roedd un bys troed yn marcio'r seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan → ac yna'r bêl bob tro yr aent heibio i bwynt sefydlog, a'r llall yn symud y rhaglen rhwng ei gosodiadau. Cymerai tua ugain munud o glicio tawel i addasu'r rhaglen i olwyn benodol. Yna, ychydig eiliadau i mewn i bob troelliad, roedd y cyfrifiadur yn enwi un o wyth sectorolwynSectorArc ddi-dor o bocedi ar yr olwyn, yn wahanol i grŵp ar y grid betio.Darllen y cyfan → yr olwyn, neu'n rhoi'r arwydd ‘dim bet’, drwy wneud i blymwyr bach suo yn erbyn y croen. Roedd ail chwaraewr ymhellach i lawr y bwrdd, wedi'i gysylltu gan signal radio gwan, yn teimlo'r un suo ac yn betio ar dri neu bedwar rhif yn y sector hwnnw, gan weithiau gyfnewid rhif drws nesaf iddo ar yr olwyn fel bod y patrwm yn anos i'w ddarllen.
Roedd y daith gyntaf, i Lake Tahoe a Reno ym mis Rhagfyr 1977, yn un methiant hir gyda'r offer. Ychydig wythnosau'n ddiweddarach, yn y Golden Gate yng nghanol Las Vegas, chwaraeodd Farmer ar ei ben ei hun am bedair awr a hanner ar ddeg sent y sglodynarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan →. Bach oedd yr elw, ond dros rai cannoedd o droelliadau rhoddodd ef a Browne y fantais, yn ofalus, ar 25%.
Haf 1978
Yr haf hwnnw chwaraeodd y grŵp mewn shifftiau am wythnosau, yng nghanol y dref ac ar y Strip, dwy sesiwn y dydd a byth yr un casino ar nosweithiau olynol. Cadwent lyfr nodiadau ar bob casino: ei olwynion a pha mor bell oeddent allan o'u lefel, ei staff, ei newidiadau shifft. Trodd olwynion Las Vegas allan i fod ar ogwydd yn hwylus a'r gemau hwyr y nos yn araf, sef yr hyn yr oedd ei angen ar y cyfrifiadur, gan fod rotor araf a phêl gyflym yn gadael mwy o amser i fesur ac i fetio. Roedd nosweithiau da. Yn Circus Circus trodd newid croupierpoblCroupierY deliwr wrth fwrdd rwlét.Darllen y cyfan → am ddau o'r gloch y bore sesiwn golledus yn rai cannoedd o ddoleri ar 25 sent y sglodyn. Ac roedd cyfres gyson o fethiannau: gwifrau rhydd, cysylltiadau radio a oedd yn crwydro gyda'r tymheredd, siociau trydan o'r gwifrau erial a wnïwyd i'w crysau. Un noson aeth y plymwyr yn sownd, gorboethodd y gwifrau, a daliodd Ingrid Hoermann ati i chwarae er gwaethaf llosg yn hytrach na gadael bwrdd lle'r oedd yn ennill. Sylwodd staff y casinos ar yr ennill ond byth ar y dull; unwaith cydiodd croupier, wedi'i gythruddo gan bentwr cynyddol o sglodion, yn yr olwyn a oedd yn troi a'i hysgytio o gwmpas.
Mewn tri mis ar ddeg aethant ar wyth taith i Nevada ac, gan fetio darnau deg a phum sent ar hugain gan mwyaf, enillon nhw ychydig filoedd o ddoleri. Daeth sesiwn yn y California Club ym mis Rhagfyr 1978 â mwy na $1,000 mewn tair awr a'u hargyhoeddi bod y dull yn haeddu gwell caledwedd.
Mae Packard a Biles yn amseru peli rwlét â recordydd tâp yn Las Vegas.
Olwyn casino wedi'i phrynu yn Reno; haf o fesuriadau; y cyfrifiadur pecyn cyntaf.
Y daith gyntaf i gasino, Lake Tahoe a Reno. Mae'r offer yn methu.
Golden Gate, Las Vegas: pedair awr a hanner ar stanciau deg sent, y fantais yn cael ei rhoi ar 25%.
Wythnosau o chwarae yn Las Vegas gyda'r cyfrifiadur wedi'i wisgo ar y corff.
California Club: mwy na $1,000 mewn tair awr.
Mae'r cyfrifiadur yn cael ei ailadeiladu i ffitio y tu mewn i esgid.
Las Vegas: mae sŵn trydanol yn boddi'r cysylltiad radio. Mae'r prosiect yn dod i ben.
Mae Nevada yn gwahardd dyfeisiau rhagfynegi. Mae The Eudaemonic Pie yn cael ei gyhoeddi.
Y cyfrifiadur mewn esgid, 1980–1981
I gael y gwifrau oddi ar eu cyrff penderfynon nhw roi popeth mewn esgidiau. Treuliodd Mark Truitt, graddedig ffiseg newydd a oedd wedi cerdded allan o gyfweliad am swydd ar radar milwrol, flwyddyn a hanner arno. Daeth y syniad a'i gwnaeth yn bosibl ei ffitio gan dechnegydd yn y brifysgol: diffodd y cyfrifiadur rhwng rhagfynegiadau, ac mae angen llawer llai o fatris arno. Rhoddodd Truitt y sglodion ar ddau fwrdd cylched a ysgythrodd ei hun, troi un drosodd ar ben y llall a llenwi'r bwlch â chwyr caled, a greodd floc tua dwy fodfedd wrth bedair, a hanner modfedd o drwch, y gellid cerdded arno. Aeth y batris, yr erial a dau o'r tri suwr i'r sawdl. Rhoddai tri suwr ar dri chyflymder naw arwydd: wyth sector a ‘dim bet’. Cafwyd crydd i bantio esgidiau lledr cyffredin, ac ni ofynnodd unrhyw gwestiynau.
Ym mis Tachwedd 1981 aeth Farmer a'r awdur Thomas Bass â'r esgidiau a $2,500 i Las Vegas. Wrth y bwrdd cyntaf roedd y rhagfynegiad cyntaf yn gywir, ac yna dechreuodd y suwyr danio ar hap. Mae casinos yn llawn sŵn trydanol, o gamerâu gwyliadwriaeth, arwyddion neon a pheiriannau slot, a boddodd hwnnw'r cysylltiad radio gwan rhwng yr esgidiau; gwnaeth set deledu yn ystafell y motel yr un peth. Ni lwyddodd dyddiau o atgyweirio gan bedwar o bobl i'w wella, a daeth y prosiect i ben yno. Aeth yr offer i gist mewn seler yn Santa Cruz.
Beth mae 44% yn ei olygu
Ar olwyn Americanaidd mae bet ar rif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan → yn ennill unwaith mewn 38 o droelliadau ar gyfartaledd ac yn talu 35 i 1, sy'n costio 5.26% i'r chwaraewr. Mantais o 44% yw gwerth yr un fet pan fydd yn ennill unwaith mewn 25 o droelliadau: daw 36 o sglodion yn ôl am bob 25 a fetiwyd. Felly nid oedd byth angen i'r cyfrifiadur wybod y rhif. Roedd yn rhaid iddo wneud i'r rhifau a ddewisai ddod i fyny tua unwaith a hanner mor aml ag y mae siawns yn ei ganiatáu.
Pam roedd mantais fawr yn dal i deimlo fel gamblo
Mae mantais ar 35 i 1 yn talu'n araf ac yn anwastad. Rhybuddiodd un o gynghorwyr y grŵp y gallai chwaraewr sy'n betio $100 y rhif fod $10,000 neu $20,000 ar ei golled cyn i'r fantais ddangos, ac mae'r rhifyddeg yn cytuno: gyda mantais o 44% ar rifau sengl mae chwaraewr yn dal ar ei golled ar ôl 100 o droelliadau bron unwaith mewn pedair. Dyna pam y dechreuodd yr Eudaemons ar ddeg sent ac adeiladu eu cronfa chwaraearianCronfa chwaraeY cyfanswm a neilltuwyd ar gyfer chwarae. Rheoli'r gronfa chwarae yw penderfynu faint ohoni i'w fentro ar bob bet ac ym mhob sesiwn.Darllen y cyfan → o'u henillion, a pham y treuliodd Alan Lewis, a ymunodd â hwy yn 1978, ei amser ar faint i'w fetio. Credai Farmer yn ddiweddarach eu bod wedi bod yn rhy ofalus. Roedd stanciau bach yn eu cadw'n ddiogel, ac roeddent hefyd yn golygu mai ychydig iawn a enillodd blynyddoedd o waith.
Beth gostiodd a beth dalodd
Aeth tua $15,000 ar rannau, offer a chyflog Truitt, y rhan fwyaf ohono gan Farmer a chan Letty Belin, cyfreithwraig a'i priododd yn ddiweddarach. Cafodd Farmer gydnabyddiaeth am 3,500 o oriau o waith, Truitt am 3,000 a Packard am 2,000. Yn erbyn hynny saif yr ychydig filoedd o ddoleri a enillwyd ar stanciau bach. Yn 1983 hysbysebodd Farmer mewn cylchgrawn gamblo am fuddsoddwyr, gan ddisgrifio prototeip â mantais brofedig o 20 i 40% yn y casino. Pan chwaraeodd yr Eudaemons, nid oedd chwiliad Belin drwy gyfraith Nevada wedi canfod dim a oedd yn gwahardd rhagfynegi gêm; ym mis Mai 1985 gwnaeth y dalaith hi'n drosedd i ddefnyddio dyfais i wneud hynny. Y wyddoniaeth a barodd. Hyfforddodd adeiladu'r cyfrifiaduron Farmer, Packard a'u ffrindiau ar gyfer astudio anhrefn (chaos), a dyna lle gwnaethant eu henwau.
Darllen y llyfr heddiw
Adroddodd Thomas Bass, a osododd y betiau ar y daith olaf, y stori yn The Eudaemonic Pie (1985), a seiliwyd ar gyfweliadau hir â'r grŵp, a dyna ffynhonnell y dudalen hon. Mae ei hanes byr o rwlét yn llai dibynadwy na'i hanes o'r prosiect. Mae'n ailadrodd chwedl chwe chlerc cyflogedig Jagger, sy'n mynd yn ôl i lyfr o 1901 a dim pellach (gweler Joseph Jagger), ac mae'n rhoi prawf casino Thorp a Shannon yn 1962, lle mae hanesion Thorp ei hun yn dweud haf 1961.
Cwestiynau
Naddo. Enillon nhw ychydig filoedd o ddoleri ar stanciau deg a phum sent ar hugain, a gwario tua $15,000 a miloedd lawer o oriau.
Pan chwaraeon nhw, nid oedd gan Nevada gyfraith yn erbyn rhagfynegi gêm â dyfais. Mae ganddi un ers 1985, ac mae gan y rhan fwyaf o leoedd â chasinos un erbyn hyn.
Nid lle mae'r betio'n cau wrth i'r bêl gael ei lansio, fel y mae mewn stiwdios byw, ac mae cario dyfais o'r fath i mewn i gasino yn drosedd yn y rhan fwyaf o awdurdodaethau.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Roedd yr Eudaemons yn amcangyfrif bod eu cyfrifiadur yn werth 44% ar rif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan → ar olwyn Americanaidd, lle mae'r fet yn talu 35 i 1. Pa mor aml y mae'n rhaid i'r rhif a ddewiswyd ennill i hynny fod yn wir? A faint o'r 38 o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → y byddai'n rhaid i ragfynegiad eu diystyru, pe bai'r bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → yr un mor debygol o lanio yn unrhyw un o'r gweddill?
Dangos y datrysiad
Ateb Unwaith mewn 25 o droelliadau. Mae hynny'r un peth â diystyru 13 o bocedi a gadael 25.
Mae sglodynarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan → sy'n ennill yn dod yn ôl gyda 35 arall: 36 o sglodion. Os yw'r rhif yn ennill unwaith mewn n o droelliadau, mae n o sglodion a stanciwyd yn dod â 36 yn ôl, felly mae'r fet yn werth 36/n − 1.
Gosodwch hynny'n 0.44: 36/n = 1.44, felly n = 25. Heb ragfynegiad mae n yn 38 a'r fet yn werth 36/38 − 1 = −5.26%.
Nawr tybiwch fod rhagfynegiad yn diystyru k o bocedi a bod y bêl yr un mor debygol o lanio ym mhob un o'r 38 − k arall. Mae sglodyn ar un o'r rheini'n ennill unwaith mewn 38 − k o droelliadau. Ar gyfer 44% mae angen 38 − k = 25, felly k = 13: ychydig dros draean o'r olwyn.
Yn y llyfr dyfynnir Farmer yn dweud bod 40% yn dod o ddiystyru wyth poced. Ar y model syml hwn mae wyth yn rhoi 36/30 − 1 = 20%, felly mae'n rhaid bod y darlun go iawn yn anwastad: rhai o'r pocedi oedd ar ôl yn llawer mwy tebygol nag eraill.
pocedi a ddiystyrirpocedi ar ôlgwerth rhif sengl038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Tybiwch fod eich rhif chi wir yn ennill unwaith mewn 25 o droelliadau ar 35 i 1, mantais o 44%. Rydych chi'n betio un sglodyn bob troelliad. Pa mor debygol ydych chi o fod ar ei hôl hi ar ôl 100 o droelliadau? Ar ôl 500?
Dangos y datrysiad
Ateb Tua 23% ar ôl 100 o droelliadau, a thua 6% o hyd ar ôl 500.
Ar ôl 100 o droelliadau rydych chi wedi stancio 100 o sglodion, ac mae pob buddugoliaeth yn dod â 36 yn ôl. Mae dwy fuddugoliaeth yn dod â 72, colled o 28; mae tair yn dod â 108, elw o 8. Felly rydych chi ar ei hôl hi os ydych chi'n ennill ddwywaith neu lai.
Y tebygolrwydd o ddim buddugoliaeth mewn 100 o droelliadau yw (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. Union un fuddugoliaeth: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. Union ddwy: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. Gyda'i gilydd 23.2%.
Ar ôl 500 o droelliadau mae angen 14 o fuddugoliaethau arnoch i fod ar y blaen (14 × 36 = 504), a'r cyfartaledd yw 20. Mae'r tebygolrwydd o 13 neu lai tua 6.2%.
Dyma ochr arall bet ar ods hir. Mae'r fantais yn fawr, ac mewn tua un o bob pedwar cyfnod o 100 o droelliadau nid yw'n dangos. Ni all chwaraewr nad yw'n gwybod i sicrwydd fod y fantais yno wahaniaethu rhwng rhediad gwael a chyfrifiadur wedi torri, a dyna'r sefyllfa yr oedd yr Eudaemons ynddi'n aml.
troelliadaubuddugoliaethau sydd eu hangen i fod ar y blaentebygolrwydd bod ar ei hôl hi50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%Mae'r llyfr yn dweud y dylai mantais o 44%, gyda $100 wedi'i stancio 50 o weithiau'r awr, ennill $2,200 yr awr. Gwiriwch hynny. Yna cyfrifwch beth enillodd yr un fantais ar y stanciau a chwaraeodd y grŵp mewn gwirionedd: deg cent y troelliad.
Dangos y datrysiad
Ateb Mae $2,200 yn gywir ar gyfer $100 y troelliad. Ar ddeg cent y troelliad mae'n $2.20 yr awr.
Cyfran o bopeth a stanciwyd yw mantais. Ar $100 y troelliad a 50 o droelliadau'r awr, stancir $5,000, a 44% o hynny yw $2,200.
Ar 10 cent y troelliad, stancir $5 mewn awr, a 44% o $5 yw $2.20. Hyd yn oed wrth gwmpasu pedwar rhif am ddeg cent yr un, $8.80 yr awr ydyw i ddau berson.
Chwaraeodd y grŵp yn isel am eu bod yn adeiladu cronfa chwaraearianCronfa chwaraeY cyfanswm a neilltuwyd ar gyfer chwarae. Rheoli'r gronfa chwarae yw penderfynu faint ohoni i'w fentro ar bob bet ac ym mhob sesiwn.Darllen y cyfan → o ddim ac am fod mantais o 44% ar 35 i 1, fel y dengys y pos uchod, yn gallu colli am oriau. Pris y gofal hwnnw oedd y gallai'r dull fod yn gweithio'n berffaith a dal i dalu llai na swydd.
Ychydig o hwyl
Gweithiodd y ffiseg. Y neon a enillodd.
Ffynonellau
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. ‘Optimal gambling systems for favorable games.’
- Thorp, E. O. ‘The invention of the first wearable computer.’
- Nevada Revised Statutes, pennod 465.