Tebygolrwydd rhediadau mewn rwlét
Mae rhediadau hir o un lliw yn gyffredin. Maen nhw hefyd yn ddiystyr i'r troelliad nesaf.
Pum coch o'r bron: 2.7%. Deg: 0.074%. Dros sesiwn 200 troelliad, mae rhediad o chwech o'r un lliw yn ymddangos yn amlach na pheidio.
Pa mor aml mae rhediad colli'n dod
Mae bet ods cyfartal ar olwyn un sero yn colli ar 19 o bob 37 o droelliadau. Mae pob rhes yn dangos y tebygolrwydd y bydd cyfres benodol o droelliadau i gyd yn colli, a faint mae chwaraewr Martingale, sy'n dyblu ar ôl pob colled, wedi'i golli erbyn hynny.
| colledion o'r bron | tebygolrwydd | tua 1 mewn | wedi'i golli hyd yma | y fet nesaf |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Y tebygolrwydd yw 19/37 wedi'i luosi ag ef ei hun unwaith am bob colled, wedi'i gyfrif o un troelliad penodol. Mae gan sesiwn hir lawer o droelliadau lle gall rhediad o'r fath ddechrau, felly dros noson mae'n llawer mwy tebygol nag y mae un rhes yn ei awgrymu.
Un rhediad
Y tebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → y bydd y k troelliad nesaf i gyd yn gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → yw (18/37)ᵏ. Dau: 23.7%. Pump: 2.7%. Deg: 0.074%, tua 1 mewn 1,350. Dau ddeg: 1 mewn 1.8 miliwn. Dau ddeg chwech, record Monte Carlo: 1 mewn 137 miliwn. Dyma'r tebygolrwydd o rediad penodol yn dechrau ar droelliad penodol, sef y cwestiwn nad oes bron neb yn ei ofyn mewn gwirionedd.
Mewn sesiwn
Y cwestiwn y mae pobl yn ei olygu yw ‘a fydd rhediad o k yn ymddangos yn rhywle yn fy sesiwn?’, ac mae'r ateb yn llawer mwy na (18/37)ᵏ, oherwydd bod sesiwn 200 troelliad yn cynnig bron 200 o fannau i rediad ddechrau. Mae rhediad o chwech neu fwy o'r un lliw, coch neu ddubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan →, yn ymddangos mewn sesiwn 200 troelliad tua 94% o'r amser; wyth neu fwy tua 47%; deg neu fwy tua 14%. Enwch y lliw ymlaen llaw ac mae'r tebygolrwydd yn gostwng i tua 75%, 27% a 7%. Bydd chwaraewr sy'n eistedd wrth y bwrdd am noson yn gweld rhediadau hir bob noson.
Pam mae hyn yn bwysig i'r Martingale
Mae gan bob dilyniantstrategaethDilyniantUnrhyw reol sy'n newid y stanc ar sail canlyniadau blaenorol. Mae dilyniannau negyddol yn ei godi ar ôl colli, a rhai positif ar ôl ennill.Darllen y cyfan → negyddol hyd rhediad sy'n ei dorri: chwe cholled o fet sylfaenol o $10 gyda therfyn o $500, deg ar gyfer FibonaccistrategaethFibonacciDilyniant sy'n dilyn y gyfres 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un cam ymlaen ar ôl colli, dau gam yn ôl ar ôl ennill.Darllen y cyfan →, pump wrth dreblu ar ddwsinaubetDwsin1–12, 13–24 neu 25–36, yn talu 2:1.Darllen y cyfan →. Y tebygolrwydd o rediad o chwe cholled ar ods cyfartal yw (19/37)⁶ ≈ 1.8% bob cynnig, ac mae sesiwn 200 troelliad yn cynnwys efallai 100 o gynigion, felly mae'r toriad yn cyrraedd mewn tua phedair sesiwn o bob pump o'r hyd hwnnw. Tebygolrwydd rhediadau mewn rwlét yw'r rheswm nad yw'r dibyn yn brin.
Rhifau poeth ac oer
Mae'r un rhifyddeg yn berthnasol i rifau senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan →. Mewn 300 o droelliadau, y nifer disgwyliedig ar gyfer pob rhif yw 8.1; mae'r gwyriad safonolmathemategGwyriad safonolAil isradd yr amrywiant; y pellter nodweddiadol rhwng canlyniad a'r gwerth disgwyliedig.Darllen y cyfan → tua 2.8. Bydd rhyw rif yn dangos 15 o drawiadau a rhyw un arall 2 drwy siawns yn unig, bob tro. Mae bwrdd canlyniadau sy'n amlygu rhifau ‘poeth’ yn amlygu brig dosbarthiad normal. Mae'r Labordy yn esbonio faint o droelliadau sydd eu hangen cyn bod rhif poethmythRhif poethRhif sydd wedi ymddangos yn amlach na'r disgwyl yn ddiweddar. Ar olwyn deg nid yw'n rhagweld dim.Darllen y cyfan → yn golygu unrhyw beth (miloedd, o un olwyn benodol).
Annibyniaeth yw'r holl bwynt
Nid yw rhediad o ddeg coch yn gwneud du yn fwy tebygol, ac nid yw'n gwneud coch yn fwy tebygol chwaith. Mae'r ddau'n 18/37. Mae rhediadau'n nodwedd o gyfresi ar hap, a byddai eu habsenoldeb yn amheus: byddai cyfres o 200 o droelliadau heb unrhyw rediad hwy na phedwar yn dystiolaeth gryfach o lawer o ymyrryd na chyfres gyda rhediad o ddeuddeg.
Fformiwla
Cwestiynau
Yr un enwog yw du 26 o weithiau ym Monte Carlo ar 18 Awst 1913. Adroddwyd am goch 32 o weithiau o'r bron mewn casino Americanaidd yn 1943. Mae'r ddau'n gyson â siawns, o ystyried faint o droelliadau y mae casinos yn eu cynnal.
Mae'n 18/37 y naill ffordd neu'r llall. Betiwch yn ôl eich cynllun, neu peidiwch â betio o gwbl.
Nac ydyn. Mae tuedd yn ymddangos fel rhai pocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → yn taro'n amlach dros filoedd o droelliadau, nid fel rhediadau o un lliw.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Sawl troelliad o olwyn Ewropeaidd sydd ei angen, ar gyfartaledd, cyn i bob un o'r 37 o rifau ddod i fyny o leiaf unwaith?
Dangos y datrysiad
Ateb Tua 155 o droelliadau ar gyfartaledd; y canolrif yw 147.
Cyfrifwch yr aros un rhif newydd ar y tro. Mae'r troelliad cyntaf bob amser yn dangos rhif newydd. Ar ôl i chi weld 1 rhif, mae 36 o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan → mewn 37 yn newydd, felly mae'r rhif newydd nesaf yn cymryd 37/36 troelliad ar gyfartaledd. Ar ôl i chi weld k o rifau, mae'n cymryd 37/(37 − k).
Adiwch yr arosiadau: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 o droelliadau.
Y diwedd yw'r rhan fwyaf o hynny. Mae'r rhif olaf ar ei ben ei hun yn cymryd 37 o droelliadau ar gyfartaledd, a'r pump olaf tua 85. Ar olwyn Americanaidd mae'r un swm yn rhoi tua 161. Problem y casglwr cwponau yw hon; mae'r un cymedr yn dilyn o'r cyfrifiad safonol.
Mewn 37 o droelliadau o olwyn Ewropeaidd, un troelliad am bob poced, sawl rhif gwahanol y dylech chi ddisgwyl eu gweld?
Dangos y datrysiad
Ateb Tua 23.6. Nid yw tua thraean o'r rhifau, tua 13, yn dod i fyny o gwbl.
Cymerwch un rhif, dyweder 17. Ar bob troelliad mae'n methu dod i fyny gyda thebygolrwydd 36/37, felly mae'n methu pob un o'r 37 o droelliadau gyda thebygolrwydd (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Mae gan bob rhif yr un tebygolrwydd, felly ar gyfartaledd mae 37 × 0.363 ≈ 13.4 o rifau ar goll a 37 − 13.4 ≈ 23.6 yn dod i fyny, llawer ohonynt ddwywaith neu ragor.
‘Deddf y traeanau’ yw'r enw sydd gan chwaraewyr rwlét ar hyn. Nid deddf mohoni, dim ond rhifyddeg ailadrodd: mewn cymaint o droelliadau ag sydd o bocedi ar yr olwyn, mae tua thraean o'r rhifau'n aros allan, ar olwyn deg fel ar unrhyw olwyn arall. Ar 38 o bocedi mae'r gyfran hefyd yn (37/38)³⁸ ≈ 0.363; ar gyfer olwyn fawr mae'n setlo'n agos at 1/e ≈ 0.368.
Mae ffrind yn dangos dwy restr o 50 o liwiau i chi, cochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → neu ddubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan →, y dywedir bod pob un yn dod o olwyn a'r seroauolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan → wedi'u hepgor. Mae un yn newid lliw 25 o weithiau a'i rhediad hiraf yw chwech. Mae'r llall yn newid 35 o weithiau a byth yn rhedeg yn hwy na thri. Pa un a gafodd ei dyfeisio?
Dangos y datrysiad
Ateb Yr ail. Mae rhestr go iawn yn newid tua 24 neu 25 o weithiau. Mae rhestr â 35 o newidiadau yn ymddangos tua unwaith mewn 500 o restrau, ac un heb rediad hwy na thri tua dwywaith mewn 100.
Mae pob lliw newydd naill ai'n ailadrodd yr un olaf neu'n newid, hanner a hanner, felly mae 49 o gyfleoedd i newid yn rhoi 24.5 o newidiadau ar gyfartaledd, plws neu finws tua 3.5. Mae tri deg pump yn uwch na'r cyfartaledd o dri cham o'r maint hwnnw; mae olwyn deg yn cynhyrchu cymaint o newidiadau tua unwaith mewn 500 o restrau.
Mae'r rhediadau'n adrodd yr un stori. Mae gan restr go iawn o 50 rediad o bedwar neu fwy tua 98% o'r amser, a'i rhediad hiraf gan amlaf yw pump neu chwech.
Pan ofynnir i bobl ddyfeisio rhestr ar hap, maen nhw'n newid yn rhy aml, am fod rhediad o bedwar neu bump yn edrych iddyn nhw fel patrwm. Mae Taylor (2021) yn dangos yr un arwydd mewn rhestrau o daflu ceiniog a ddyfeisiwyd gan fyfyrwyr: mae mwy o rediadau mewn gwir hap nag y mae pobl yn ei ddisgwyl.
Mae llyfr o straeon casino yn sôn am chwaraewr y daeth ei rif i fyny bum gwaith o'r bron, ac yn galw hynny'n record. Pa mor brin yw hynny ar olwyn Ewropeaidd? A pha mor aml y dylai ddigwydd rywle mewn un casino lle mae 20 o fyrddau, pob un yn gwneud 40 o droelliadau'r awr, ddydd a nos?
Dangos y datrysiad
Ateb Rhif a enwir bum gwaith o'r bron: 1 mewn 69 miliwn. Unrhyw rif yn dod i fyny bedair gwaith eto ar ôl iddo ymddangos gyntaf: 1 mewn 1.87 miliwn. Mae'r casino hwnnw'n troelli tua 7 miliwn o weithiau'r flwyddyn, felly dylai weld rhediad o bump dair neu bedair gwaith y flwyddyn.
Mae rhif a enwir yn dod i fyny gyda thebygolrwydd 1/37 bob troelliad, felly mae gan bump o'r bron debygolrwydd o (1/37)⁵ = 1 mewn 69,343,957. Ond does neb yn enwi'r rhif ymlaen llaw. Beth bynnag a ddaw i fyny gyntaf, rhaid i'r pedwar troelliad nesaf ei ailadrodd: (1/37)⁴ = 1 mewn 1,874,161.
20 o fyrddau × 40 o droelliadau × 24 awr × 365 diwrnod = 7,008,000 o droelliadau'r flwyddyn. Gall pob troelliad ddechrau rhediad, felly mae'r casino'n disgwyl 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 o rediadau o bump y flwyddyn.
Nid oes record swyddogol o'r math hwn, ac nid oes angen un: mae digwyddiad prin wrth un bwrdd yn ddigwyddiad arferol ar draws casino, ac am y bwrdd lle digwyddodd y caiff y straeon eu hadrodd. Mae'r stori, yn Goldman (2007), wedi'i gosod ar olwyn dau sero, lle mae'r ffigurau'n 1 mewn 79 miliwn ac 1 mewn 2.09 miliwn.
Ychydig o hwyl
Rhediadau hir yw golwg hap.
Ffynonellau
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2il arg.