Cydgyfeirio yn y tymor hir: deddf niferoedd mawr mewn rwlét
Sut mae'r cyfartaledd yn setlo tuag at −2.70%, a pham mae hynny'n cymryd mwy o amser nag y mae greddf yn ei awgrymu.
Mae'r golled gyfartalog fesul troelliad yn cydgyfeirio at −1/37 wrth i'r troelliadau gronni, gyda gwasgariad sy'n crebachu fel 1/√N. Ar ôl 1,000 o droelliadau ar goch mae'r cyfartaledd fel arfer o fewn ±3% i'w ddisgwyliad.
Deddf niferoedd mawr
Mae cyfartaledd rhedegol betiau annibynnol yn tueddu at y gwerth disgwyliedigmathemategGwerth disgwyliedigY canlyniad cyfartalog fesul bet yn y tymor hir. −1/37 o'r stanc ar gyfer pob bet Ewropeaidd safonol.Darllen y cyfan →. Ar ôl N o droelliadau ar ods cyfartal ag un unedarianUnedY stanc sylfaenol y mae system neu chwaraewr yn gweithio ynddo. Disgrifir dilyniannau mewn unedau fel eu bod yn berthnasol wrth unrhyw fwrdd.Darllen y cyfan →, mae gan y canlyniad cyfartalog fesul troelliad ddisgwyliad o −1/37 a gwyriad safonolmathemategGwyriad safonolAil isradd yr amrywiant; y pellter nodweddiadol rhwng canlyniad a'r gwerth disgwyliedig.Darllen y cyfan → o 1/√N. Pan fo N = 100 mae'r gwasgariad hwnnw'n 10% o'r stanc, bron bedair gwaith y signal o 2.7%. Pan fo N = 1,000 mae'n 3.2%, tua'r un faint â'r signal. Pan fo N = 10,000 mae'n 1%, ac mae'r fantais i'w gweld yn glir. Mae'r fantais yn anweledig mewn sesiwn ac yn ddiamheuol mewn blwyddyn.
Beth sy'n cydgyfeirio a beth sydd ddim
Mae'r cyfartaledd fesul troelliad yn cydgyfeirio. Nid felly'r cyfanswm: mae'n crwydro ymhellach o sero wrth i N dyfu, tua 2.7% o N yn ôl y disgwyl, gyda gwasgariad o √N o gwmpas hynny. Disgwylir i chwaraewr sydd wedi chwarae 10,000 o droelliadau ar $10 fod $2,700 ar ei golled, $1,000 i fyny neu i lawr. Mae'r gyfran redegol o rifau cochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → wedi setlo ers tro ger 48.65%; nid yw'r balans rhedegol wedi setlo yn unman.
- p10 −$440
- p25 −$280
- canolrif −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Pam mae greddf yn methu
Mae pobl yn disgwyl i'r fantais ymddangos yn gyflym am fod 2.70% yn swnio'n llawer, ac yn disgwyl i rediadau hir ‘gydbwyso’ am fod deddf niferoedd mawrmathemategDeddf niferoedd mawrMae cyfartaledd canlyniadau annibynnol yn cydgyfeirio at y gwerth disgwyliedig wrth i nifer y treialon dyfu.Darllen y cyfan → yn dweud bod cyfartaleddau'n cydgyfeirio. Mae'r ddwy reddf yn camfarnu'r raddfa: mae'r fantais yn fach o'i chymharu ag amrywiantmathemategAmrywiantMesur o ba mor eang y mae canlyniadau'n lledaenu o amgylch y gwerth disgwyliedig. Uchel ar gyfer rhif sengl, isel ar gyfer betiau ods cyfartal.Darllen y cyfan → un troelliad (σ = 1 uned yn erbyn EV = 0.027), felly mae'n cymryd (1/0.027)² ≈ 1,400 o droelliadau iddi ddod i'r golwg ar un sigma. Ac nid yw cydgyfeirio'r cyfartaledd yn gwneud dim i dynnu'r cyfanswm yn ôl; y cyfan mae'n ei wneud yw gwanhau anwadaliadau'r gorffennol.
Cydgyfeirio ar gyfer betiau eraill
Ar gyfer rhifau senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan → σ = 5.84, felly mae'r un cyfrifiad yn rhoi (5.84/0.027)² ≈ 47,000 o droelliadau cyn i'r fantais gyrraedd un sigma. Gall chwaraewr rhifau sengl chwarae am flynyddoedd heb i'w gofnodion ei hun ddangos gwahaniaeth rhwng y fantais a lwc, gan dalu yn union yr un 2.70% â'r chwaraewr ar goch sy'n ei gweld o fewn wythnosau.
Beth mae hyn yn ei olygu wrth brofi systemau
Dylai unrhyw un sy'n honni bod system yn gweithio allu dangos hynny dros 10,000 o droelliadau neu fwy, gyda chyfartaledd positif wedi'i gofnodi. Ar 1,000 o droelliadau mae cyfartaledd positif ar ods cyfartal yn ddigwyddiad un mewn pump o dan y rhagdybiaeth nwl; ar 100 o droelliadau mae bron fel taflu ceiniog. Mae'r efelychwyr ar y wefan hon yn rhedeg 2,000 o sesiynau o'r hyd a ddewiswch mewn eiliad, sy'n fwy o dystiolaeth nag unrhyw dysteb.
Fformiwla
Cwestiynau
Mae'r tebygolrwyddmathemategTebygolrwyddSiawns canlyniad, o 0 i 1 neu o 0% i 100%. Un rhif: 1/37 = 2.70%.Darllen y cyfan → o fod ar y blaen byth eto yn gostwng tuag at sero wrth i chi chwarae. Mae'r cyfanswm yn llithro i lawr heb derfyn.
Nac ydy. Mae'n golygu bod anwadaliadau'r gorffennol yn troi'n ffracsiwn llai o sampl mwy.
Ar ods cyfartal, tua 10,000 cyn bod y fantais i'w gweld yn glir. Ar rifau sengl, tua 50,000.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Mae dau ffrind yn chwarae 20 o rowndiau o gêm degmathemategGêm degGêm lle nad oes gan y naill ochr na'r llall fantais: mae gwerth disgwyliedig pob bet yn sero.Darllen y cyfan →, taflu ceiniog neu gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan → yn erbyn dubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan → gyda'r stanciau'n cael eu dychwelyd ar seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan →, ac yn cadw cyfrif o'r sgôr. Cyfrifwch y rowndiau pan fo pob un ar y blaen (mae sgôr gyfartal yn cyfrif i'r un a oedd ar y blaen ychydig cynt). Pa un sydd fwyaf tebygol: bod y blaen yn cael ei rannu'n gyfartal, 10 o rowndiau i 10, neu fod un ffrind ar y blaen am y 20 i gyd?
Dangos y datrysiad
Ateb Mae un ffrind ar y blaen am bob un o'r 20 o rowndiau yn llawer mwy tebygol: 35.2%, gan gyfrif y naill ffrind neu'r llall, yn erbyn 6.1% am raniad cyfartal o 10 i 10.
Y tebygolrwydd bod y sgôr mewn gêm deg yn gyfartal ar ôl 2k o rowndiau yw u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 ar ôl 10 o rowndiau a 0.176 ar ôl 20. Mae canlyniad clasurol, deddf yr arcsin, yn dweud mai'r tebygolrwydd bod un ffrind a enwir ar y blaen am union 2k o 2n o rowndiau yw u(2k) × u(2n − 2k).
Ar y blaen am y 20 i gyd: u(20) × u(0) = 0.176 i bob ffrind, 35.2% i'r naill neu'r llall. Rhaniad cyfartal: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, y rhaniad lleiaf tebygol oll.
Felly mewn gêm deg anaml y mae'r blaen yn newid dwylo. Nid yw chwaraewr sydd wedi bod ar y blaen drwy'r nos, neu ar ei hôl hi drwy'r nos, wedi gweld dim byd anarferol, ac nid yw'n dweud dim am yr olwyn nac am sgìl. Mae Epstein (2013) yn rhoi'r un ddeddf ar gyfer gemau hirach: hanner yr amser mae'r ochr lwcusaf ar y blaen am fwy na 85% o'r chwarae.
Ychydig o hwyl
Mae'r cyfartaledd yn cydgyfeirio. Mae'r cyfanswm yn mynd ymaith.
Ffynonellau
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.