Olwynion rwlét anarferol
Olwynion â 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 neu 105 o bocedi. Mae un rheol yn prisio bron pob un ohonyn nhw: cyfran y pocedi y mae'r taliadau'n eu hanwybyddu.
Pan fydd y taliadau'n cael eu pennu fel pe na bai pocedi'r tŷ yno, mantais y tŷmathemategMantais y tŷY gyfran o bob stanc y mae'r casino yn ei chadw ar gyfartaledd: 2.70% mewn rwlét Ewropeaidd.Darllen y cyfan → yw nifer pocedi'r tŷ wedi'i rannu â chyfanswm y pocedi, beth bynnag fo maint yr olwyn. Mae'r rhan fwyaf o olwynion anarferol yn dilyn y rheol honno. Y rhai diddorol yw'r rhai sy'n ei thorri: taliad wedi'i dalgrynnu, rownd fonws, neu fet sy'n aros ar y bwrdd am sawl troelliad.
Un rheol i bob olwyn
Mae rwlét EwropeaiddamrywiadRwlét EwropeaiddOlwyn un sero, 37 o bocedi, mantais y tŷ 2.70%. Y model safonol ar y wefan hon.Darllen y cyfan → yn talu 35 i 1 fel pe bai gan yr olwyn 36 o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan →. Mae ganddi 37, a'r boced goll yw'r fantais o 2.70%. Mae'r un rheol yn gweithio ar unrhyw olwyn: gydag N o rifau a Z o bocedi i'r tŷ, mae gan fet ar n o rifau sy'n talu (N − n)/n i 1 fantais o Z/(N + Z). Mae olwynion o bob maint wedi cael eu hadeiladu neu eu cynnig ar sail y rheol hon, ac mae'r tabl yn eu rhoi yn nhrefn eu pris. Mae'r tabl hefyd yn rhoi hanfodion chwarae Royal Roulette, y gêm o Awstralia: ei rhifau yw'r cardiau o 2 hyd at y brenin, ei dwy boced i'r tŷ yw'r as a'r jocer, ac mae un cerdyn yn talu 47 i 1.
Gall olwyn fwy fod yn rhatach
Mae chwaraewyr yn gweld olwyn â 62 o bocedi fel siawns hirach ac yn tybio ei bod yn gêm waeth. Dim ond ar gyfran pocedi'r tŷ y mae'r fantais yn dibynnu. Mae gan Super 62 ddau seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan →, fel yr olwyn Americanaidd, ond 2 o 62 o bocedi ydyn nhw yn hytrach na 2 o 38, felly mae'n costio 3.23% o'i gymharu â 5.26%. Byddai Roulette 73, gyda 72 o rifau ac un sero, yn costio 1.37%, tua'r un faint â betiau ods cyfartal Ffrengig. Mae'r rheol yn gweithio'r ffordd arall ar olwyn fach. Mae Bollman yn disgrifio olwyn hynafol ag 18 o bocedi, 1 i 16 ynghyd â 0 a 00. Yn ôl y rheol byddai pob bet yn costio 2/18, 11.11%: mae dwy boced i'r tŷ yn gyfran fawr o olwyn fach.
Lle mae'r rheol yn torri: talgrynnu
Mae'n rhaid i daliadarianTaliadYr hyn y mae bet fuddugol yn ei dalu yn ôl, wedi'i fynegi fel ‘X i 1’ ar ben y stanc a ddychwelir.Darllen y cyfan → fod yn swm call o sglodionarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan →, a phan fydd y rheol yn rhoi ffracsiwn mae'r casino'n talgrynnu i lawr. Mae bet Avenue 100 To 1 Roulette yn cwmpasu 15 o bocedi a dylai dalu 5⅔ i 1; mae'n talu 11 i 2, sy'n codi ei mantais o 4.76% i 7.14%. Ar Super 62, mae'r digid 6 mewn saith rhif (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) ac mae'r fet ar y digid hwnnw'n talu 7 i 1, sy'n ei gwneud yn 9.68%, teirgwaith gweddill y grid betioofferGrid betioY grid betio wedi'i argraffu ar y bwrdd. Hefyd: bwrdd, brethyn.Darllen y cyfan →. Mae'r fet ar wyn yn Riverboat Roulette yn cwmpasu 8 o rifau ar 7 i 2; wrth fwrdd heb sglodion 50 sent, mae bet $5 sy'n ennill yn cael $17 yn hytrach na $17.50, sy'n codi'r fantais o 5.26% i 7.37%. Y fet pum rhif Americanaidd, ar 7.89%, yw'r enghraifft gyfarwydd o'r un peth.
Lle mae'r rheol yn torri: bonysau
Mae Fast Action Roulette, a lansiwyd ym Marina Bay Sands yn 2020, yn defnyddio olwyn go iawn â phedwar sero, a fyddai ar ei phen ei hun yn costio 10%. Mae deg rhif Bonus yn goleuo ar hap ar bob troelliad. Mae rhif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan → yn talu 35 i 1, 40 i 1 os yw ei rif yn rhif Bonus, ac 80 i 1 os yw ei res gyfan o bedwar yn Bonus, sy'n dod â'r fantais i 6.65%. Mae tair bet arall y gêm yn costio llawer mwy. Mae Double Bonus Spin gan IGT yn ychwanegu poced Bonus felen, poced a hanner o led, at olwyn Americanaidd; pan fydd y bêlofferPêlY bêl fach a lansir ar hyd y trac yn groes i'r rotor. Mae peli modern o ivorine neu Teflon, 18–21 mm.Darllen y cyfan → yn glanio yno, mae pob bet yn cael dau droelliad am ddim. Yn ôl ein cyfrifiad ni mae hynny'n gostwng y fantais i lefel rhwng 1.94% (rhif sengl) a 2.73% (ods cyfartal), yn is na'r olwyn Americanaidd gyffredin. Mae Bollman (2021) yn argraffu 3% i 16% ar gyfer y gêm hon; mae llithriad algebra yn ei fformiwla symlach, ac ar gyfer betiau ods cyfartalbetBet ods cyfartalCoch/du, odrif/eilrif, uchel/isel. 18 o rifau, yn talu 1:1.Darllen y cyfan → mae'n awgrymu bod y troelliadau am ddim yn colli mwy na'r stanc, sy'n amhosibl.
Lle mae'r rheol yn torri: betiau sy'n aros
Rhoddodd Riverboat Roulette (2012) ail liw i 32 o rifau olwyn Americanaidd. Mae gwyn yn nodi'r pedair poced o amgylch pob sero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Mae bet ar grŵp lliw yn ennill os daw un o'i rifau i fyny cyn un o'r wyth rhif gwyn. Mae rhif gwyn yn ‘White Out’ sy'n clirio pob bet ar liw. Mae pob rhif arall yn gyfartal: mae'r fet yn aros ar y bwrdd, a rhwng troelliadau gellir ei thynnu'n ôl neu ei chodi. Mae gwyrddlas yn cwmpasu tri rhif ac yn talu 2 i 1. Fesul bet a setlwyd mae'n colli 2/11 o'r stanc, 18.18%. Fesul troelliad mae'n colli 2/38, y 5.26% cyfarwydd, oherwydd bod y fet gyfartalog yn aros ar y bwrdd am 38/11, tua 3.5 o droelliadau.
Olwyn y gallai Thorp ei rhagweld: Big Six
Olwyn fawr unionsyth â 54 o slotiau yw'r Big Six, neu olwyn ffawd: mae 24 yn talu 1 i 1, 15 yn talu 2 i 1, saith 5 i 1, pedwar 10 i 1, dau 20 i 1, ac mae dau slot logo yn talu 40 i 1. Does dim sero; mae'r tŷ yn cymryd ei gyfran drwy dalu'n brin, ac mae'r fantais yn amrywio o 11.1% ar y slotiau sy'n talu 1 i 1 i 24.1% ar y logos. Yn 1961 adeiladodd Thorp ddyfais ragfynegi maint bocs matsis ar ei chyfer, a weithiwyd â switsh dan fysedd ei droed, ac yn 1981, wrth amseru un tro o olwyn casino ag oriawr arddwrn, gwelodd y gallai fel arfer enwi'r man aros o fewn pum slot. Byddai betio ar y slotiau sy'n talu'n uchel ger y rhagfynegiad yn unig wedi dychwelyd tua +211%, pe bai betiau'n cael eu derbyn ar ôl i'r olwyn gael ei throelli. Dydyn nhw ddim, ac mae'r olwyn yn troi'n araf ac yng ngolwg pawb, felly byddai bet hwyr yn amlwg; ysgrifennodd Thorp nad oedd digon o fwrlwm yn y gêm i guddio un.
Pam mai ychydig sy'n cydio
Mae olwyn broffesiynol yn costio miloedd o ddoleri, ac mae'n rhaid gwneud olwyn â nifer anarferol o bocedi yn unswydd. Felly mae'r rhan fwyaf o gemau rwlét newydd yn cadw'r olwyn safonol ac yn ychwanegu betiau, a dyna pam mae'r dudalen am fetiau ochr yn hirach na hon. Lladdwyd olwyn eryr America'r 19eg ganrif, â 31 o bocedi, gan ei phris ei hun: 12.90% ar rif sengl a 9.68% ar bopeth arall. Daeth y syniad o drydedd boced i'r tŷ yn ôl yn 2016 ar olwyn â 39 o bocedi, lle mae'n costio 7.69%.
Cwestiynau
Nid ynddi'i hun. Cyfran pocedi'r tŷ yw'r fantais: mae 1 mewn 73 yn rhatach nag 1 mewn 37.
Roulette 73, ar 1.37%, ond dyluniad cyhoeddedig yw hwnnw yn hytrach na bwrdd rydych chi'n debygol o'i weld. Ymhlith yr olwynion sydd wedi'u cynnig i chwaraewyr, Super 62 ar 3.23% sy'n dod nesaf ar ôl yr olwynion Ewropeaidd a Ffrengig.
Mae'n rhaid talu am fonws, fel arfer drwy dorri'r taliad sylfaenol neu drwy fet ar wahân â mantais uchel.
Hwyl gyda mathemateg
Rhowch gynnig arnyn nhw eich hun yn gyntaf. Mae pob datrysiad wedi'i blygu; agorwch ef pan fyddwch yn barod.
Mae gan Royal Roulette, a ddatblygwyd yn Awstralia, 50 o bocediofferPocedUn o'r 37 o adrannau wedi'u rhifo ar y rotor. Hefyd: slot, cwpan.Darllen y cyfan →: y 48 o gardiau o 2 hyd at y brenin, ynghyd ag un as ac un jocer. Mae un cerdyn yn talu 47 i 1, dau gerdyn 23 i 1, tri 15 i 1, pedwar 11 i 1, chwech 7 i 1, wyth 5 i 1, deuddeg 3 i 1, un deg chwech 2 i 1 a dau ddeg pedwar 1 i 1. Pa reol sy'n creu'r taliadauarianTaliadYr hyn y mae bet fuddugol yn ei dalu yn ôl, wedi'i fynegi fel ‘X i 1’ ar ben y stanc a ddychwelir.Darllen y cyfan → hyn, a beth mae pob bet yn ei gostio?
Dangos y datrysiad
Ateb Mae pob bet ar n o gardiau yn talu (48 − n)/n i 1, felly mae pob bet yn costio 2/50 = 4%.
Profwch y rheol ar ambell fet: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Mae'n gweddu i'r naw. Mae'r rheol yn prisio'r olwyn fel pe bai ganddi 48 o bocedi, felly'r as a'r jocer yw dwy boced y tŷ, yn union fel 0 a 00 ar olwyn Americanaidd.
Mae dwy boced i'r tŷ allan o 50 yn rhoi mantais o 4%. Mae fersiwn ‘Ewropeaidd’ yn tynnu'r jocer allan ac yn cadw'r taliadau: un boced i'r tŷ mewn 49, mantais o 2.04%.
Mae gan Super 62 fet fod digid penodol yn ymddangos yn y rhif buddugol. Lluniwch yr un fet ar gyfer olwyn Americanaidd gyffredin. Faint o'r rhifau 1 i 36 sy'n cynnwys pob digid, a pha daliadau fyddai'n cadw'r 5.26% arferol?
Dangos y datrysiad
Ateb Dim ond y digidau sydd mewn 3 neu 4 o rifau sy'n cael taliadau glân (11 i 1 ac 8 i 1). Does dim modd talu'r digidau 1, 2 a 3 yn deg mewn sglodionarianSglodynTocyn sy'n cynrychioli swm penodol, a osodir ar y grid betio i wneud bet. Hefyd: siec (check).Darllen y cyfan → cyfan.
Cyfrifwch y rhifau. Mae'r digid 1 yn 1, 10 hyd at 19, 21 a 31: 13 o rifau. Mae'r digid 2 hefyd mewn 13 o rifau a'r digid 3 mewn 10. Mae'r digidau 4, 5 a 6 mewn pedwar rhif yr un (4, 14, 24, 34), a 7, 8 a 9 mewn tri'r un.
Mae bet ar n o rifau yn cadw mantais yr olwyn Americanaidd os yw'n talu (36 − n)/n i 1. Mae hynny'n rhoi 8 i 1 am bedwar rhif ac 11 i 1 am dri, y ddau'n gyfan. Am 13 o rifau mae'n rhoi 23/13, tua 1.77 i 1, ac am 10 o rifau 2.6 i 1. Talgrynnwch 1.77 i lawr i 7 i 4 ac mae'r fet yn costio 5.92%; talgrynnwch i fyny i 2 i 1 ac mae gan y chwaraewr fantais o 2.63%. Mae talgrynnu 2.6 i lawr i 5 i 2 yn rhoi 7.89%.
Mae'r digid 0 yn fater o ddewis: mae 10, 20 a 30 ar eu pen eu hunain yn talu 11 i 1 ar 5.26%; ychwanegwch 0 a 00 ac mae'n fet pum rhif, 6 i 1 ar 7.89%, fel y fasgedbetBasgedAr olwyn un sero: 0, 1, 2, 3 gydag un sglodyn, yn talu 8:1. Hefyd: y pedwar cyntaf, quatre premiers.Darllen y cyfan →.
digidrhifauyn ôl y rheolgallai dalumantais y tŷ1, 2131.77 i 17 i 45.92%3102.6 i 15 i 27.89%4, 5, 648 i 18 i 15.26%7, 8, 9311 i 111 i 15.26%Mae 100 To 1 Roulette yn talu (100 − n)/n i 1 ar y rhan fwyaf o fetiau, ar olwyn â 100 o rifau a 5 o symbolau i'r tŷ. Mae ei betiau'n cwmpasu 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 neu 50 o bocedi ac yn talu 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 i 2, 4 ac 1 i 1. Mae'r rhif senglbetRhif senglUn rhif, yn talu 35:1.Darllen y cyfan → a'r Avenue 15 poced yn torri'r rheol. Pa fet arall sy'n gwneud hynny, a beth mae'n ei gostio?
Dangos y datrysiad
Ateb Y fet tair poced: yn ôl y rheol 32⅓ i 1, mae'n talu 32 i 1, ac mae'n costio 5.71% yn lle 4.76%.
Cymharwch bob taliad â'r rheol: mae 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 a 50/50 = 1 i gyd yn gweddu. Am dair poced mae'r rheol yn rhoi 97/3 = 32⅓, na all unrhyw sglodyn ei dalu, felly mae'n cael ei dalgrynnu i lawr i 32.
Mae'r fet yn ennill 3 o weithiau mewn 105 o droelliadau ac yna'n dychwelyd 33 o unedauarianUnedY stanc sylfaenol y mae system neu chwaraewr yn gweithio ynddo. Disgrifir dilyniannau mewn unedau fel eu bod yn berthnasol wrth unrhyw fwrdd.Darllen y cyfan → gan gynnwys y stanc: 3 × 33 = 99 o unedau yn ôl am bob 105 o stanc, colled o 6/105 = 5.71%.
Mae gan Roulette 73, cynllun a gyhoeddwyd, 72 o rifau ac un seroolwynSeroYr un boced werdd nad yw'r un fet ods cyfartal, dwsin na cholofn yn ei chwmpasu; ffynhonnell mantais y tŷ. Hefyd: sero sengl, 0.Darllen y cyfan →, ac mae pob bet yn talu (72 − n)/n i 1. Mae modd cwmpasu ei 24 o rifau llwyd â 14 o sglodion: 4 o rifau sengl a 10 o holltaubetHolltDau rif cyfagos, yn talu 17:1.Darllen y cyfan →. Beth mae'r fet 14 sglodyn honno'n ei chostio?
Dangos y datrysiad
Ateb 1.37% o'r 14 o sglodion, fel pob bet arall ar yr olwyn honno.
Y ffordd hir: mae rhif sengl yn talu 71 i 1 a hollt 35 i 1. Os daw un o'r 4 o rifau sengl i fyny, rydych chi'n ennill 71 ac yn colli'r 13 o sglodion eraill: +58. Os daw un o'r 20 o rifau yn yr holltau i fyny: +35 − 13 = +22. Ar y 49 o bocedi eraill rydych chi'n colli'r 14 i gyd. Ar gyfartaledd dros 73 o droelliadau: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 o unedau, sef 1/73 o bob sglodyn.
Y ffordd fer: mae gwerthoedd disgwyliedigmathemategGwerth disgwyliedigY canlyniad cyfartalog fesul bet yn y tymor hir. −1/37 o'r stanc ar gyfer pob bet Ewropeaidd safonol.Darllen y cyfan → yn adio. Mae pob sglodyn yn fet gyffredin sy'n colli 1/73 ohono'i hun, felly mae 14 o sglodion yn colli 14/73. Mae cyfuno betiau'n newid sut mae'r canlyniadau wedi'u gwasgaru, byth yr hyn maen nhw'n ei gostio.
Mae gan Super 62 60 o rifau, 0 a 00, ac mae'n talu (60 − n)/n i 1. Lluniodd ei dylunwyr fersiynau ag un, tair a phedair poced i'r tŷ hefyd. Mae Alphabetic Roulette yn talu (24 − n)/n i 1 ar 25 o bocedi, ac mae ganddo amrywiad ag Y a Z mewn pocedi ar wahân. Prisiwch y pump.
Dangos y datrysiad
Ateb Gydag un i bedwar sero: 1.64%, 3.23%, 4.76% a 6.25%. Alphabetic ag Y a Z ar wahân: 7.69%.
Mae pob un o'r rhain yn cadw ei daliadau ac yn newid nifer pocedi'r tŷ yn unig, felly'r fantais yw pocedi'r tŷ ÷ yr holl bocedi.
Un sero, 61 o bocedi: 1/61 = 1.64%. Dau, 62 o bocedi: 2/62 = 3.23%. Tri, 63 o bocedi: 3/63 = 4.76%. Pedwar, 64 o bocedi: 4/64 = 6.25%. Mae pob sero ychwanegol yn costio tua phwynt a hanner.
Mae Alphabetic yn talu fel pe bai ganddo 24 o lythrennau. Gydag Y a Z yn rhannu poced mae gan y tŷ 1 mewn 25, 4%. Gydag Y a Z ar wahân mae ganddo 2 mewn 26, 7.69%, cymaint ag olwyn sero triphlyg. Fe wnaeth rhannu un boced yn ddwy bron dyblu'r pris.
olwynpocedipocedi'r tŷmantais y tŷ60 o rifau, un sero6111.64%Super 626223.23%60 o rifau, tri sero6334.76%Super 646446.25%Alphabetic2514.00%Alphabetic, Y a Z ar wahân2627.69%Mae gan olwyn hynafol 18 o bocedi: 1 i 16, 0 a 00. Mae'r odrifau a 0 yn gochbetCochBet ods cyfartal ar y 18 o rifau coch. Ffrangeg: rouge.Darllen y cyfan →, yr eilrifau a 00 yn ddubetDuBet ods cyfartal ar y 18 o rifau du. Ffrangeg: noir.Darllen y cyfan →, ac mae'r 16 rhif ar grid betioofferGrid betioY grid betio wedi'i argraffu ar y bwrdd. Hefyd: bwrdd, brethyn.Darllen y cyfan → 4 wrth 4. Lluniwch dabl taliadauarianTabl taliadauY rhestr o'r hyn y mae pob bet neu ganlyniad yn ei dalu. Ar beiriannau a betiau ochr, dyma lle pennir mantais y tŷ.Darllen y cyfan → sy'n rhoi'r un fantais i bob bet. A pham mae'n rhaid i 0 golli bet ar goch, er ei fod yn goch?
Dangos y datrysiad
Ateb Talwch (16 − n)/n i 1: 15 i 1 ar un rhif, 7 ar ddau, 3 ar bedwar, 1 ar wyth. Mae pob bet yn costio 11.11%. Pe bai 0 yn ennill y fet ar goch, byddai coch yn fet deg.
Prisiwch yr olwyn fel pe na bai 0 a 00 yno. Mae bet ar n o rifau yn ennill n gwaith mewn 18 ac yn talu (16 − n)/n i 1, felly mae'n dod â 16 o unedau yn ôl, gan gynnwys y stanc, am bob 18 o stanc. Mae pob bet yn costio 2/18, 11.11%.
Mae betiau naturiol y grid yn dod allan yn gyfan: un rhif 15 i 1, dau ochr yn ochr 7 i 1, rhes neu golofnbetColofnDeuddeg rhif mewn un golofn fertigol ar y grid betio, yn talu 2:1.Darllen y cyfan → o bedwar 3 i 1, a dwy res, neu'r wyth odrif, eilrif, isel neu uchel, 1 i 1. Byddai bet tri rhif angen 4⅓ i 1; wedi'i dalgrynnu i lawr i 4 i 1, mae'n costio 16.67%.
Mae coch yn cwmpasu'r wyth odrif. Pe bai 0, gan ei fod yn goch, hefyd yn ennill y fet ar goch, byddai coch yn cwmpasu 9 o'r 18 o bocedi ar 1 i 1: gêm degmathemategGêm degGêm lle nad oes gan y naill ochr na'r llall fantais: mae gwerth disgwyliedig pob bet yn sero.Darllen y cyfan → heb ddim mantais o gwbl. Dim ond drwy golli pob bet ac eithrio bet arnyn nhw eu hunain y mae pocedi'r tŷ yn ennill eu mantais.
Ychydig o hwyl
Cyfrifwch bocedi'r tŷ, yna chwiliwch am y talgrynnu.
Ffynonellau
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. ‘The invention of the first wearable computer.’